WikiDer > Richard Dedekind

Richard Dedekind um 1900

Richard Dedekind um 1870

Julius Wilhelm Richard Dedekind (Braunschweig, 6. Oktober1831 – Braunschweig, 12. Februar1916) war ein DeutscheMathematiker, der wichtige Arbeit in der abstrakte Algebra, das algebraische Zahlentheorie und im Bereich der Grundlagen der reale Nummern.

Leben

Kindheitsjahre

Richard Dedekind war das jüngste von vier Kindern des Rechtsanwalts und Hochschullehrers Julius Levin Ulrich Dedekind. Sein Vater lehrte die Collegium Carolinum.

Studienjahre

Ab 1848 studierte er Mathematik an der Collegium Carolinum in seiner Heimatstadt. 1850 wechselte er zum Georg-August-Universität im Göttingen. In Göttingen gab Carl Gauß Unterricht auf der Grundstufe. Die Professoren Stern und Ulrich waren seine wichtigsten Lehrer auf den höheren Ebenen. Über den Stern kam er in Kontakt mit dem Zahlentheorie.

Als letzter Student unter der Leitung von Gauß verfasste Dedekind eine kurze Dissertation Über die Theorie der Eulerschen Integrale (Zur Theorie der Euler-Integrale), über die er 1852 promovierte.

Berlin war in diesen Jahren das Zentrum der Mathematik in Deutschland und nach seiner Promotion ging Dedekind für zwei Jahre dorthin. 1854 erhielt er, fast zeitgleich mit dem Göttinger Bernhard Riemann sein Habilitation (das Recht, an einer Universität zu lehren) Dedekind ging nach Göttingen als Privatdozent und gab Kurse Wahrscheinlichkeit und Geometrie.Er arbeitete einige Zeit mit Johann Dirichlet, der nach dem Tod von Gauß im Jahr 1855 die Position von Gauß übernahm, und sie wurden Freunde.

Dedekind baute sein Wissen durch ein Studium weiter aus elliptische Funktionen, abelsche Funktionen, Zahlentheorie, Potentialtheorie und partielle Differentialgleichungen. Dedekind war der erste, der über das Over referierte Galois-Theorie.

Werdegang

Mit Unterstützung von Dirichlet trat Dedekind im Herbst 1858 an die Technische Universität ein, um zu lehren Zürich. In Zürich kam er auf die Idee des Dedekind-Schnitt, ein neuer Weg reelle Zahl als Schnitt in der . definiert werden Rationale Zahlen. EIN irrationale Zahl teilt alles Rationale Zahlen in zwei Mengen: die rationalen Zahlen größer und die rationalen Zahlen kleiner als die irrationale Zahl. Die Nummer${displaystyle {sqrt {2}}}$ zum Beispiel die rationalen Zahlen in die Menge, deren Quadrat kleiner als 2 ist, und die Menge, deren Quadrat größer als 2 ist, teilt.

1859 ging er nach Berlin, als Riemann zum Mitglied des Akademie der Wissenschaften und er traf sich Karl Weierstraße, Ernst Kummer und Leopold Kronecker.

1860 wurde das Collegium Carolinum einum Technische Schule 1862 begann Dedekind dort zu unterrichten. Dort blieb er den Rest seines Lebens. Dedekind ging 1894 in den Ruhestand, hielt aber immer noch ab und zu Vorträge.

Persönliches Leben

Die meiste Zeit seines Lebens verbrachte er in seiner Heimatstadt. Bereits im frühen Erwachsenenalter studierte und lehrte er in Göttingen, Berlin und Zürich. Dedekind war noch nie verheiratet. Nach seiner Rückkehr nach Braunschweig lebte er ab 1862 bei seiner unverheirateten Schwester Julia. Kurz nach ihrem Tod 1914 starb Dedekind 1916 im hohen Alter.

Arbeit

1863 veröffentlichte Dedekind die Vorlesungen von Johann Dirichlet über Zahlentheorie Vorlesungen über Zahlentheorie (Vorlesungen zur Zahlentheorie). 1872 veröffentlichte er seine eigene, rigoros neue Definition des irrationale Zahlen in Bezug auf die Dedekind-Schnitt in einem Artikel Stetigkeit und irrationale Zahlen (Kontinuität und irrationale Zahlen). 1874 traf sich Dedekind in InterlakenGeorge Cantor. Dedekind war einer der ersten Mathematiker, der Cantors Arbeit über unendliche Sammlungen akzeptiert, anders als zum Beispiel Kronecker. Er gab die erste genaue Definition einer unendlichen Menge. EIN Sammlung ist laut Dedekind unendlich, wenn es "ähnlich einem reellen" ist Teilmenge von sich selbst". Somit ist die Menge Nein von natürliche Zahlen "ähnlich", d.h. in Eins-zu-eins-Beziehung mit einer reellen Teilmenge, in diesem Fall die QuadrateNein², (Nein → Nein²):

Nein    1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 ...              ↓ Nein2   1  4  9 16 25 36 49 64 81 100 ... 

In der dritten Auflage (1879) seines Buches Über die Theorie der Gänse algebraischen Zahlen (Über die Theorie der algebraische ganze Zahlen) verfasste er eine Beilage, in der er das Konzept der Ideal eingeführt. Dieses Konzept ist von grundlegender Bedeutung in der Ringtheorie wie formuliert von David Hilbert und später Emmy Noether.

1882 veröffentlichte er in Zusammenarbeit mit Heinrich Weber ein Artikel, in dem Dedekinds Idealtheorie auf die Theorie der Riemann-Oberflächen. Dies ergab unter anderem eine rein algebraische Beweis für die Riemann-Roch .theorem.

1888 veröffentlichte Dedekind publiceerde Was sind und was sollen die Zahlen? (Was sind Zahlen und was sollen sie sein?) in dem er auf seine Art unendliche Sammlung definiert. Er zeigte, dass die Arithmetik auf einer Menge basieren kann Axioms. Eine einfachere, aber gleichwertige und nun bekanntere Version wurde ein Jahr später von . formuliert Giuseppe Peano.

Siehe auch

• Cantor-Dedekind-Axiom
• Dedekind-Domain
• Dedekind-η Funktion
• Dedekind-unendliche Menge
• Dedekind-Ring
• Dedekind-Schnitt
• Dedekind-Zahlen
• Dedekind-Summe
• Dedekind-Zeta-Funktion
• Ideal (Ringtheorie)
• Ideale Zahl
• Vorlesungen über Zahlentheorie

Auszeichnungen

• Ehrendoktorwürde der Kristiania University (jetzt Oslo)
• Ehrendoktorwürde Universität Zürich
• Ehrendoktorwürde Universität Braunschweig
• Akademie der Wissenschaften Göttingen (1862)
• Akademie der Wissenschaften Berlin (1880)
• Akademie der Wissenschaften Rom
• Leopoldina-Carolina Naturae Curiosorum Academia (Dresden)
• Akademie der Wissenschaften Paris (1890)

Externe Links

• (und) Israel Kleiner, Eine Geschichte der abstrakten Algebra, Kapitel 8.2. S. 121-131, ISBN 978-0-8176-4684-4, 2007 siehe hier
• (und) James, ich, Remarkable Mathematicians, From Euler to von Neumann, Cambridge University Press, 2002, ISBN 978-0-521-52094-2 ,
• (das) Deutsche Biografie

Verweise

• (das) Richard Dedekind, Vorlesungen über Zahlentheorie von P.G. Lejeune Dirichlet, Hrsg. 2, 1871, Vieweg.
• (das) Gesammelte mathematische Werke, R. Dedekind, Braunschweig, 1932 (Nachdruck, New York, 1969)
• (und) Aufsätze zur Zahlentheorie, Richard Dedekind, Dover Publications, Inc., 1963. ISBN 0-486-2010-3 (enthält die Übersetzung von Wooster W. Beman of Stetigkeit und irrationale Zahlen und Was sind und was sollen die Zahlen?)
• (und) Theorie der algebraischen Ganzzahlen, Richard Dedekind, Cambridge University Press, 1996. ISBN 0-521-56518-9 (enthält Übersetzung von John Stillwell of Über die Theorie der Gänse algebraischen Zahlen)

Mediendateien zu diesem Thema finden Sie auf der Seite Richard Dedekind auf Wikimedia Commons.