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Die getrennten Räume E und F sind Teil der ebenfalls getrennten Räume U und V

In dem Topologie und verwandte Teilbereiche der Mathematik sein normale Zimmer (ebenfalls T₄-Räume, T₅-Räume und T₆-Räume genannt) besonders angenehme Typen topologische Räume. Diese Bedingungen sind Beispiele für Trennungsaxiome.

Definition

Ein topologischer Raum ${Anzeigestil X}$ ist normal wenn ${Anzeigestil X}$ erfüllt die beiden folgenden Bedingungen:

• ${Anzeigestil X}$ hat die ${displaystyle T_{1}}$-Eigentum,
• Gegeben zwei zusammenhangslos geschlossene Teilmengen ${Anzeigestil E}$ und ${Anzeigestil F}$ von ${Anzeigestil X}$, existieren disjunkte offene Teilmengen ${Displaystil U}$ und ${Anzeigestil V}$ von ${Anzeigestil X}$ welche bzw ${Anzeigestil E}$ und ${Anzeigestil F}$ enthalten.

Die Definition entspricht der folgenden Aussage:

Gegeben eine abgeschlossene Teilmenge ${Anzeigestil E}$ von ${Anzeigestil X}$ und eine offene Teilmenge ${Displaystil U}$ von ${Anzeigestil X}$ Das ${Anzeigestil E}$ enthält, existiert eine offene Teilmenge ${Anzeigestil V}$ von ${Anzeigestil X}$ Das ${Anzeigestil E}$ enthält und für was gilt ${displaystyle {overline {V}}subsetq U}$.

Beispiele

Die folgenden topologischen Räume sind Beispiele für normale Räume.

• Metrische Räume sind normal.
• KompaktHausdorff Leerzeichen sind normal.
• Das Sorgenfrey-gerade (und) ${displaystyle mathbb {R} _{ell}}$ ist normal, aber es Sorgenfrey-Flugzeug (und) ${displaystyle mathbb {R} _{ell}^{2}}$ ist nicht normal. Dies ist ein Beispiel für a topologisches Produkt zweier Normalräume, die selbst nicht normal sind. Das Sorgenfrey-Flugzeug ist auch ein Beispiel für a normales Zimmer was nicht normal ist.
• Ein abgeschlossener Unterraum eines normalen topologischen Raums ist normal.

Gesendet: 18-09-2009

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