WikiDer > Функция T Оуэнса - Википедия

В математике T функция Оуэна Т(час, а), названный в честь статистик Дональд Брюс Оуэн, определяется

${ displaystyle T (h, a) = { frac {1} {2 pi}} int _ {0} ^ {a} { frac {e ^ {- { frac {1} {2}} h ^ {2} (1 + x ^ {2})}} {1 + x ^ {2}}} dx quad left (- infty$

Эта функция была впервые представлена ​​Оуэном в 1956 году.^[1]

Приложения

Функция Т(час, а) дает вероятность события (Икс > час и 0 < Y < aX) куда Икс и Y находятся независимый стандартный нормальный случайные переменные.

Эта функция может использоваться для расчета двумерное нормальное распределение вероятности^[2][3] и отсюда при расчете многомерное нормальное распределение вероятности.^[4]Он также часто появляется в различные интегралы с гауссовскими функциями.

Доступны компьютерные алгоритмы для точного расчета этой функции;^[5] квадратура работаю с 1970-х годов. ^[6]

Характеристики

${ Displaystyle Т (ч, 0) = 0}$

${ Displaystyle Т (0, а) = { гидроразрыва {1} {2 pi}} arctan (а)}$

${ Displaystyle Т (-ч, а) = Т (ч, а)}$

${ Displaystyle Т (ч, -а) = - Т (ч, а)}$

${ Displaystyle Т (ч, а) + Т (ах, { гидроразрыва {1} {а}}) = { гидроразрыва {1} {2}} влево ( Фи (ч) + Фи (а) right) - Phi (h) Phi (ah) quad { text {if}} quad a geq 0}$

${ Displaystyle Т (ч, а) + Т (ах, { гидроразрыва {1} {а}}) = { гидроразрыва {1} {2}} влево ( Фи (ч) + Фи (а) right) - Phi (h) Phi (ah) - { frac {1} {2}} quad { text {if}} quad a <0}$

${ Displaystyle Т (ч, 1) = { гидроразрыва {1} {2}} Phi (h) left (1- Phi (h) right)}$

${ Displaystyle int T (0, x) , mathrm {d} x = xT (0, x) - { frac {1} {4 pi}} ln (1 + x ^ {2}) + C}$

Здесь Φ (Икс) это стандартная нормальная кумулятивная функция распределения

${ displaystyle Phi (x) = { frac {1} { sqrt {2 pi}}} int _ {- infty} ^ {x} exp left (-t ^ {2} / 2 right) , mathrm {d} t}$

Дополнительные свойства можно найти в литературе.^[7]

Рекомендации

• Оуэн, Д. (1980). «Таблица нормальных интегралов». Коммуникации в статистике: моделирование и вычисления. B9: 389–419.CS1 maint: ref = harv (связь)

Программного обеспечения

• T функция Оуэна (веб-сайт пользователя) - предлагает библиотеки C ++, FORTRAN77, FORTRAN90 и MATLAB, выпущенные под лицензией LGPL LGPL
• Т-функция Оуэна реализована в Mathematica начиная с версии 8, как OwenT.

внешняя ссылка

• Почему нужно заботиться о непонятном (Сообщение в блоге Wolfram)

Этот статистика-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е