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Ein Beispiel für eine Teilfunktion ${displaystyle Xightharpoonup Y}$ was keine totale Funktion ist

Ein Beispiel für eine Teilfunktion ${displaystyle Xightharpoonup Y}$ was auch eine totale Funktion ist

In dem Mathematik ist ein Teilfunktion ein binäre Beziehung dass jeder Element von a Sammlung${Anzeigestil X}$, manchmal es Domain genannt, assoziiert höchstens mit einem Element einer anderen (möglicherweise auch der gleichen) Menge ${Anzeigestil Y}$, dass es codomain wird genannt. Nicht jedes Element von ${Anzeigestil X}$ müssen jedoch mit einem Element aus der Codomain verknüpft werden.

Notation

Eine Teilfunktion ${displaystyle f}$ von ${Anzeigestil X}$ zu ${Anzeigestil Y}$ wird zur Unterscheidung von einer (Gesamt-)Funktion auf eine der folgenden Weisen notiert:

${displaystyle fcolon Xightharpoonup Y}$

${displaystyle fcolon Xightsquigarrow Y}$

${displaystyle fcolon subsetq X oder Y}$

${displaystyle fcolon X oder _{p}Y}$

${displaystyle fcolon Xightarrowtail Y}$

Beispiel

Ein Beispiel für eine Teilfunktion ist die Funktion ${displaystyle gcolon mathbb {Z} ightsquigarrow mathbb {Z} }$ aus der Sammlung der ganze Zahlen zu den ganzen Zahlen gegeben durch:

${displaystyle g(n)={sqrt {n}}}$,

was also nicht für alle ganz ist ${displaystyle n}$ ist definiert, aber nur für Quadrate.

(Voll- oder Gesamtfunktion)

Wenn jedes Element aus dem Bereich einer binären Relation ${displaystyle f}$ mit genau einem Element aus seiner Codomäne assoziiert ist, wird ${displaystyle f}$ ein voll oder Gesamtfunktion genannt, oder einfach a Funktion.

Eine partielle Funktion, die an einem beliebigen Punkt ihres Definitionsbereichs definiert ist, ist vollständig.