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Konstellationsdiagramm

Phasenumtastung (PSK) ist eine Modulationstechnik zum Senden und Empfangen von digitalen Signalen, bei der sich die Phase des zu sendenden Signals ändert, um die Bits widerzuspiegeln.

Es gibt mehrere Methoden von PSK. Die einfachste Methode verwendet zwei Phasen: 0° und 180°. Das digitale Signal wird zeitlich in einzelne Bits aufgeteilt. Diese Methode wird auch als binäre PSK (BPSK) bezeichnet.

Quadratur-PSK (QPSK) basiert auf BPSK mit 4 Phasen: 45°, 135°, 225° und 315° Jede Phase in QPSK repräsentiert zwei Bits (00, 01, 10 oder 11). Es gibt eine Variante dieser Technik, ¼π-QPSK.

Eine fortschrittlichere Technik ist 8-PSK, die acht verschiedene Phasen verwendet, um drei Bits darzustellen.

Digitale Modulation

Modulation ist die Technik, mit der Information wandelt in eine Wellenform um, die gesendet werden kann. Um dies zu erreichen, ändert der Modulator die Wellenformeigenschaften des Trägerwelle. Die folgende Formel beschreibt dies:

${displaystyle Acos(2pi f_{c}t phi)}$

Hier ist ein das Amplitude, f_c das Frequenz und φ das Phase der Trägerwelle. Das Anpassen dieser Parameter wird auch als "Keying" bezeichnet. Je nachdem welcher Parameter angepasst wird, gibt es drei Techniken:

• Amplitudenumtastung (ASK)
• Frequenzumtastung (FSK)
• Phasenumtastung (PSK)

Bei ASK werden die verschiedenen Symbole durch Variation der Amplitude der Trägerwelle dargestellt, die Frequenz bleibt unverändert. Bei FSK werden sie durch Variation der Trägerfrequenz dargestellt und bei PSK werden die Symbole durch eine Phasenverschiebung dargestellt.

Binäre Phasenumtastung (BPSK)

Konstellationsdiagramm BPSK

Darstellung der Sequenz 011 mit BPSK

BPSK ist die einfachste Form von PSK, sie verwendet zwei Phasen: 0° und 180°. Denn diese Technik ist ziemlich grob bedingt Lärm oder eine Störung, die dazu führen kann, dass der Demodulator falsche Entscheidungen trifft. Außerdem kann pro Phase nur ein Bit angezeigt werden und diese Methode ist nicht geeignet für Anwendungen mit hohem Datenrate.

Ein BPSK-Signal kann definiert werden durch:

${displaystyle s(t)=Am(t)cos left(2pi f_{c}tight)}$ mit 0 t ≤ t

wahr ein ist eine Konstante, ich(t) = 1 oder −1, f_c die Trägerfrequenz und t die Bitzeit. Das Signal hat eine Stärke p = ein²/2, damit ein = √(2p). Die obige Gleichung ist äquivalent zu:

${displaystyle { egin{array}{rl}s(t)&=pm {sqrt {2P}}cos left(2pi f_{c}tight)/&=pm {sqrt {PT}}{sqrt { frac {2} {T}}}cos links(2pi f_{c}tight)/&=pm {sqrt {E}}{sqrt { frac {2}{T}}}cos links(2pi f_{c}tight)/end{ Array}}}$

Wahr E = PT die Energie ist in etwas Zeit enthalten. Wenn wir φ₁(t) = √(2/t) cos(2π f_ct) als orthonormale Basisfunktion ist in der Abbildung rechts das Konstellationsdiagramm von BPSK-Signalen dargestellt.

In der Abbildung ist die Bitfolge 011 mit BPSK dargestellt.

Quadratur-Phasenumtastung (QPSK)

Konstellationsdiagramm QPSK

Darstellung der Sequenz 000110 mit QPSK

Diese Methode ist komplexer als BPSK, sie verwendet vier Phasen: 45°, 135°, 225° und 315°. Mit diesen vier Phasen ist es möglich, zwei Bits pro Phase darzustellen. Ein QPSK-Signal kann wie folgt definiert werden:

${displaystyle s(t)={sqrt {frac {2E}{T}}}cos left(2pi f_{c}t (2n-1){ frac {pi }{4}}ight)}$ mit nein = 1, 2, 3, 4

Daraus können wir zwei orthonormale Basisfunktionen ableiten.

${displaystyle Phi _{1}(t)={sqrt {frac {2}{T}}}cos links(2pi f_{c}tight)}$

${displaystyle Phi _{2}(t)={sqrt {frac {2}{T}}}sin left(2pi f_{c}tight)}$

Mit diesen beiden orthonormalen Basisfunktionen erhalten wir das folgende Konstellationsdiagramm. (siehe Bild). Als Beispiel stellt das angehängte Bild das QPSK-Signal dar, das die Sequenz 000110 repräsentiert.

– QPSK

Konstellationsdiagramm ¼π – QPSK

Dies ist eine Variante von QPSK, die acht verschiedene Phasen verwendet, aber wie QPSK codiert eine Phase nur zwei Bits. Jede Kombination von zwei Bits tritt somit zweimal auf, wodurch sichergestellt ist, dass die Phasenverschiebung auf maximal 135° begrenzt werden kann. Der Phasenwinkel wird immer so gewählt, dass es keine 180°-Sprünge gibt. Das Signalkonstellationsdiagramm ist in der beigefügten Abbildung dargestellt.

8-Phasen-Umtastung (8-PSK)

Konstellationsdiagramm 8-PSK

Darstellung der Sequenz 000011111 mit 8-PSK

Dies ist ein PSK höherer Ordnung, mehr Phasen als 8 können in PSK bereitgestellt werden. Acht ist normalerweise die höchste verwendete Ordnung. Hier werden 3 Bit pro Phase codiert. Dies ergibt das folgende Signalkonstellationsdiagramm. Das Beispiel zeigt das 8-PSK-Signal der Sequenz 000011111.

Anwendungen