WikiDer > Platzieren Sie den Vektor

Der Ortsvektor ${displaystyle {vec {r}}}$ vom Punkt P.
${displaystyle r_{x}=x}$; ${displaystyle r_{y}=y}$; ${displaystyle r_{z}=z}$

EIN Platzieren Sie den Vektor, Positionsvektor oder Zufuhrdüse ist ein Vektor der in a zwei- oder dreidimensional zimmer mit a Ursprung gibt die Position von a . an Punkt relativ zum Ursprung. Wenn es sich um einen physischen Raum mit Entfernungen handelt, die in Längeneinheiten gemessen werden, ist der Größe des Ortsvektors de AbmessungenLänge. In abstrakteren Situationen ist dieser Dimensionsbegriff nicht relevant. Ein Ortsvektor kann als Pfeil dargestellt werden, der am Ursprung beginnt und an dem gesuchten Punkt endet.

Nach Auswahl von a Base sind die (zwei oder drei) Koordinaten des Ortsvektors numerisch gleich den (zwei oder drei) Koordinaten des Punktes ${Anzeigestil P}$ die Sie bestimmen möchten.

Entsprechende Vektoren mit auch der Dimensionslänge sind zum Beispiel Unterschied- und Verschiebungsvektoren.

Ein Beispiel für einen Vektor, der kein Ortsvektor ist, ist a Leistung. Er kann als Pfeil dargestellt werden, der an dem Punkt beginnt, an dem die Kraft ausgeübt wird. Eine lageabhängige Kraft lässt sich darstellen, indem man einen solchen Pfeil an mehreren Stellen zieht.

Formel (drei Dimensionen)

In einem dreidimensionalen euklidischen Raum ist ein kartesisches Koordinatensystem mit Einheitsvektoren${displaystyle {vec {e_{x}}}, {vec {e_{y}}}, {vec {e_{z}}}}$. Von diesem Punkt ${Anzeigestil P}$ mit den Koordinaten ${Anzeigestil x,y}$ und ${Anzeigestil z}$, ist ${displaystyle {vec {r}}={vec {OP}}}$ der Ortsvektor. Dann ist

${displaystyle {vec {r}}=x{vec {e_{x}}} y{vec {e_{y}}} z{vec {e_{z}}}={vec {r}}_{x} {vec {r}}_{y} {vec {r}}_{z}}$

Darin sind ${displaystyle {vec {r}}_{x}=x{vec {e_{x}}}}$, ${displaystyle {vec {r}}_{y}=y{vec {e_{y}}}}$ und ${displaystyle {vec {r}}_{z}=z{vec {e_{z}}}}$ jeweils die x-, y- und z-Komponenten des Ortsvektors ${displaystyle {vec {r}}}$.