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Elastisches Material mit Poisson-Faktor 0,5, auf das Kräfte nur entlang der x-Achse ausgeübt werden

Das Giftfaktor (QUERKONTRAKTIONSZAHL, oder Poisson-Faktor, oder Querkontraktionskoeffizient, ${displaystyle u}$) ist eine Materialkonstante, die nach benannt ist Simeon Poisson die beschreibt, wie ein Material auf eine Zug- oder Druckbelastung reagiert, nämlich welche Gestell Dort aufrecht in Zugrichtung (Querkontraktion). Wenn eine Materialprobe in eine Richtung komprimiert wird, neigt das Material dazu, sich in die anderen beiden Richtungen auszudehnen:

${displaystyle u =-{frac {epsilon _{yy}}{epsilon _{xx}}}}$

in welchem

• ${displaystyle u}$: der Giftfaktor
• ${displaystyle epsilon _{xx}}$: die Dehnung in Zugrichtung (der x-Achse)
• ${displaystyle epsilon _{yy}}$: die Dehnung in Richtung senkrecht zur Zugrichtung (die y-Achse) und in 3D auch senkrecht zur z-Achse.

Beachten:

• dass auch in Zugrichtung gedehnt wird; dies wird beschrieben durch die Elastizitätsmodul von jung,
• ${displaystyle epsilon _{yy}}$ und ${displaystyle epsilon_{xx}}$ ein anderes Vorzeichen haben (bei Dehnung in x-Richtung (${displaystyle epsilon _{xx}>0}$), dann Einschnürung in y- und z-Richtung (${displaystyle epsilon _{yy}}$<0)

Mögliche Werte

Theoretisch ist der Wert des Poisson-Faktors begrenzt durch ${displaystyle -1$. Allerdings haben nur wenige Materialien einen Poisson-Faktor außerhalb des Intervalls [0; 0.5] befindet.

EIN ${displaystyle u}$ gleich 1/2 bedeutet eine Erhaltung von Volumen, für Metalle beträgt der Modul etwa 1/3. Das bedeutet, dass bei einer Zugspannung in eine Richtung das Volumen nicht konstant bleibt, das Material dehnt sich aus. An einer ${displaystyle u}$ von 0,5 ist der Kompressionsmodul unendlich, wir nehmen ein konstantes Volumen an, also ist die Kraft, die erforderlich ist, um das Volumen zu ändern, "unendlich".

In Formelform ist die Volumenänderung (bei Zug- oder Druckspannung in eine Richtung):

${displaystyle {frac {Delta V}{V}}=(1-2u ).epsilon }$

entweder:

${Anzeigestil Delta V=V.(1-2u).epsilon}$

in welchem:

• ${Anzeigestil Delta V}$ = der Volumenunterschied
• ${Anzeigestil V}$ = das Originalvolumen
• ${Anzeigestil Epsilon}$ = (relative) Dehnung = ${displaystyle {frac {Delta l}{l}}}$
• ${Anzeigestil Delta l}$ = der Längenunterschied
• ${displaystyle l}$ = die ursprüngliche Länge
• ${displaystyle u}$ = Giftfaktor

Materialien mit negativem Giftfaktor sind relativ neu. Erstmals beschrieben wurden sie 1987 von Roderic S. Lakes im Wochenmagazin Wissenschaft (235 1038-1040, 1987) und werde auxetische Materialien genannt, ein Begriff, der wahrscheinlich von Professor Ken Evans von der Universität Exeter in einem Artikel in Natur wurde 1991 eingeführt. Dieser Begriff kommt von der gleichen griechischen Wurzel wie auxin (Wachstumshormone in Pflanzen).

Einige Materialien und ihr Giftfaktor