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In dem Physik, das Differentialgeometrie und der Gruppentheorie, Teilbereiche der Mathematik, insbesondere in der Theorie der orthogonale Gruppen (wie Rotationsgruppen oder der Lorentz-Gruppen), sein SpinorenElemente von a KomplexVektorraum, die in den Begriff a . eingeführt wurden räumlicher Vektor erweitern. Spinoren sind notwendig, weil die gesamte Struktur der Gruppe von Drehungen in einer bestimmten Anzahl von Dimensionen sind einige zusätzliche Dimensionen erforderlich, um die Spinoren anzuzeigen. Beton sind Spinoren GeometerObjekte die bestehen aus a Vektorraum die mit einem ausgestattet ist quadratische Form, so wie ein Euklidisch- oder Minkowski-Raum, mittels eines algebraischen Verfahrens, über Clifford-Algebra, oder ein Quantisierungsverfahren. Ein gegebenes quadratische Form kann verschiedene Arten von Spinoren unterstützen.

Spinoren im Allgemeinen wurden 1913 von dem französischen Mathematiker entdeckt Elie Cartan.^[1] Fünfzehn Jahre später, Spinoren in der Quantenmechanik verwendet, um die Eigenschaften der Eigendrehimpuls des Elektron und andere Fermionen studieren. Heutzutage genießen Spinoren eine Vielzahl von physikalischen Anwendungen. Klassisch werden Spinoren in drei Dimensionen verwendet, um den Spin der nichtrelativistischen Elektronen und andere zu bestimmen determine Spin-½ Teilchen beschreiben. Über die Dirac-Vergleich sein Dirac-Spinner erforderlich für die mathematische Beschreibung der Quantenzustand von dem relativistisch Elektron. In dem Quantenfeldtheorie Spinoren beschreiben den Zustand relativistischer Vielteilchensysteme. In dem Mathematik, vor allem in der Differentialgeometrie und der globale Analyse, Spinoren finden Anwendung in der algebraisch und differentielle Topologie, symplektische Geometrie, Eichtheorie, komplexe algebraische Geometrie, Indextheorie und spezielle Holonomie-Gruppen.

Die technischen Definitionen mögen Spinoren wie eine durch Geometrie auferlegte Konstruktion erscheinen lassen, aber es gibt mehrere Gründe, die jetzt gut verstanden sind, warum dies nicht wirklich der Fall ist. Aus algebraischer Sicht werden Spinoren benötigt, weil sie infinitesimale orthogonale Transformationen darstellen (die Lügenalgebra), die nicht ausgehend von der natürlichen Rotationsansicht konstruiert werden kann. Die Existenz solcher "fehlender" Ansichten ist topologischer Natur und spiegelt die Tatsache wider, dass Rotationsgruppen im Allgemeinen nicht einzigartig verbunden sein.

Fußnoten

Verweise

• (fr) Elie Cartan, Les groupes projectifs qui ne laissent invariant aucune multiplicité plane Stier. Sozial. Mathematik. Frankreich, Bd. 41, 1913, S. 53-96.