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Eulersche Gerade

Das Eulers Gerade ist die Linie durch die Markierenhuh, es Schwerpunktz und der CenterÖ des umschriebener Kreis eines Dreiecks. Die Entdeckung dieser Linie ist an Leonhard Euler zugeschrieben.

Das Verhältnis der Längen der LiniensegmenteHZ und SO ist HZ:ZO = 2:1. Auch der Center des Neun-Punkte-Kreis liegt auf Eulers Linie.

Im baryzentrische Koordinaten mit Conway-Dreieck-Notation ist die Gleichung der Eulerschen Geraden

${displaystyle S_{A}(b^{2}-c^{2})x S_{B}(c^{2}-a^{2})y S_{C}(a^{2}-b ^{2})z=0}$.

Das Liniensegment OZH von der Euler-Linie hat die Länge

${displaystyle OZH={sqrt[{2}]{9R^{2}-(a^{2} b^{2} c^{2})}},}$

bei welchem ein, b und c die Seiten sind vom Dreieck ABC und R ist der Radius des umschriebenen Kreises des Dreiecks ABC.

Falscher Punkt

Der unechte Punkt der Eulerschen Geraden ist der Dreieckszentrum mit Kimberling-Nummer X(30) und hat baryzentrische Koordinaten

${displaystyle left((b^{2}-c^{2})^{2} a^{2}(b^{2} c^{2})-2a^{4}:(c^{2 }-a^{2})^{2} b^{2}(a^{2} c^{2})-2b^{4}:(a^{2}-b^{2})^ {2} c^{2}(a^{2} b^{2})-2c^{4}Nacht).}$