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Neun-Punkte-Kreis von ΔABC

Des Dreieck ABC ist das Neun-Punkte-Kreis das Kreis um die folgenden neun Punkte:

• die Mittelpunkte der Seiten des Dreiecks: M_ein, M_b und M_c;
• die Eckpunkte der Fußgängerdreieck aus Dreieck ABC: H_ein, huh_b und H_c;
• die Mitte der Liniensegmente dass es Markieren H mit den Ecken verbinden: D_ein, D_b und D_c.

Das Dreieck M_einich_bich_c mit Seiten, die die Hälfte der Seiten von ΔABC sind, ist diesem Dreieck ähnlich. Der Neun-Punkte-Kreis ist der umschriebener Kreis von ΔM_einich_bich_c und hat somit as Strahl halber Radius des umschriebenen Kreises von ΔABC.

Auch ΔD_eind_bd_c − die Seiten davon sind auch die Hälfte der Seiten von ΔABC − ist ähnlich zu ΔABC. Der Neun-Punkte-Kreis dieses Dreiecks ist auch der umschriebene Kreis, der weiterhin als Abbild des umschriebenen Kreises von ΔABC at . verstanden werden kann Multiplikation mit dem Faktor ¹/₂ und Mittelpunkt H. Der Neun-Punkte-Kreis geht also durch den Mittelpunkt jedes Segments HP, wobei P auf dem umschriebenen Kreis von ΔABC liegt. Mit anderen Worten, der Neun-Punkte-Kreis ist der Ort der Mittelpunkte der Liniensegmente HP.

Theorem von Feuerbach

Der Neun-Punkte-Kreis tangiert innen den eingeschriebenen Kreis und außen die eingeschriebenen Kreise.

Der deutsche Mathematiker Karl Feuerbach (1800-1834) bewies 1822, dass der Neun-Punkte-Kreis tangential zum eingeschriebener Kreis und der adressierte Kreise eines Dreiecks. Der Berührungspunkt mit dem eingeschriebenen Kreis heißt Punkt Feuerbach; die Berührungspunkte mit den zugeschriebenen Kreisen bilden die Dreieck von Feuerbach.

Center

Es Center N des Neun-Punkte-Kreises liegt auf dem Eulers Gerade und der Kreis von Lester. Das ist es Dreieckszentrum mit Kimberling-Nummer X(5). Das baryzentrische Koordinaten von N sein

${displaystyle left(a^{2}b^{2} a^{2}c^{2} (b^{2}-c^{2})^{2}:a^{2}b^{ 2} b^{2}c^{2} (c^{2}-a^{2})^{2}:a^{2}c^{2} b^{2}c^{2} (a^{2}-b^{2})^{2}ight)}$

Pascal-Sechskant

Das Hexagon huh_einich_bhuh_cich_einhuh_bich_c hat die Eulersche Linie als Paskalline.

Siehe auch

• Wallace hat Recht