WikiDer > Reflexive Beziehung

In dem Mengenlehre ist ein binäre Beziehung zwischen Elemente in einem Sammlungreflexiv wenn alle Elemente eine Beziehung zwischen diesem Element und sich selbst haben. Reflexivität ist eine der Bedingungen für a Äquivalenzrelation.

Definition

Formal eine Beziehung R auf einer Sammlung X reflexiv, wenn:

${Anzeigestil für alle ain X, aRa}$

Verwandte Begriffe

Ein Verhältnis R ist unflexibel wenn kein Element darin ist X ist das in bezug auf sich selbst:

${displaystyle forall ain X,eg(aRa)}$

Ein Verhältnis R ist nicht reflexiv wenn es ein Element in . gibt X hat das nichts mit sich zu tun:

${displaystyle existiert in X,eg(aRa)}$

Ein Verhältnis R ist nicht unflexibel wenn es ein Element in . gibt X ist das in bezug auf sich selbst:

${displaystyle existiert in X, aRa}$

Die binäre Beziehung"entsprichtZum Beispiel ist " reflexiv, da jedes Element sich selbst gleich ist. Die binäre Beziehung "ist größer als" ist unflexibel, da kein Element größer ist als es selbst.

Beispiele

Die folgenden Beziehungen sind reflexiv:

• entspricht (Gleichberechtigung)
• ist eine Teilmenge von (Teilmenge)
• ist größer/kleiner als oder gleich
• ist ein Teiler von, vor dem ${displaystyle mathbb {N} setminus {0}}$

Die folgenden Beziehungen sind unflexibel:

• ist ungleich
• ist größer als

Reflexiver Verschluss und Reduktion

• Das reflexartiger Verschluss von R, notiert als R⁼, ist die Zweistellungsrelation R⁼ auf X für was gilt das für alle X, ja ∈ X zählt das XR⁼ja desda XRja oder X = ja.
• Das reflexive Reduktion von R, notiert als R^≠, ist die Zweistellungsrelation R^≠ auf X für was gilt das für alle X, ja ∈ X zählt das XR^≠ja desda XRja und X ≠ ja.