WikiDer > Boolesche Regel

In dem numerische Mathematik ist der Boolesche Regel, benannt nach den Engländern MathematikerGeorge Boolea, ein Quadraturformel zur numerischen Approximation von a Integral-. Die Regel ist eine Form des Newton-Cotes-Formel für fünf äquidistante Stützen.

Die fünf Stützpunkte ${displaystyle x_{1},ldots ,x_{5}}$ dividiere das Integrationsintervall ${Anzeigestil [a,b]}$ in vier Teilen die Größe

${displaystyle h={ frac {1}{4}}(b-a)}$

Die Stützpunkte sind

${Displaystil x_{i}=a(i-1)h}$,

also mit eingebetteten Endpunkten ${displaystyle x_{1}=a,x_{5}=b}$

Die boolesche Näherung lautet:

${displaystyle int _{a}^{b}f(x),mathrm {d} xapprox {frac {ba}{90}}(7f(x_{1}) 32f(x_{2}) 12f(x_{3 }) 32f(x_{4}) 7f(x_{5}))}$

Der Fehler in diesem Ansatz ist

${displaystyle -,{frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(c)}$

in welchem ${Anzeigestil a$ und ${displaystyle {frac {8}{945}}={frac {2^{7}4!}{9!}}.}$

Wissenswertes

Die Regel ist oft Regel von Bode erwähnt, aufgrund eines Lese-/Schreibfehlers (${displaystyle { ext{Boo}}!{ ext{le}}}$) was kommt von Abramowitz und Stegun (1972, S.886).

Siehe auch

• Simpsons Regel
• Rombergs Methode

Verweise

• Weisstein, Eric W. "Boolesche Regel", MathWorld
• Zucker, Ruth (1983) [Juni 1964], Kap. 25.4.14: Numerische Interpolation, Differenzierung und Integration - Integration - Numerische Analyse, in: Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Anna, Handbuch mathematischer Funktionen mit Formeln, Graphen und mathematischen Tabellen, Reihe Angewandte Mathematik. 55 (neunter Nachdruck mit zusätzlichen Korrekturen des zehnten Originaldrucks mit Korrekturen (Dezember 1972); 1. Aufl.). Washington, D.C.; New York: Handelsministerium der Vereinigten Staaten, National Bureau of Standards; Dover-Publikationen. s. 886. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. Herr 0167642. LCCN 65-12253.