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EIN resultierende ist der Vektorsumme von zwei oder mehr Vektoren jedes davon ist die Wirkung oder das Ergebnis desselben Kategorie oder ehrgeizig sein. Oft wird zur Vereinfachung eine einzige virtuelle Ursache berechnet, die alle anderen Ursachen ersetzen kann. Eine Resultante sollte nicht mit der Wirkung der verschiedenen Ursachen verwechselt werden, sondern als Ersatz.

Wenn beispielsweise mehr als eine Kraft auf ein Objekt einwirkt, erfährt dieses Objekt als Ergebnis eine Wirkung: Es kann beschleunigt werden oder nicht. Für Kräfte, die in einer Ebene liegen, kann dies als die Wirkung einer virtuellen Kraft, der Resultierenden, die an einem bestimmten Punkt wirkt, dargestellt werden. Dies bildet dann eine äquivalente Beschreibung für die einwirkenden Kräfte. Auch in der Elektrotechnik können unterschiedliche Ströme und Spannungen zusammenwirken, wobei der Endeffekt nur durch eine Spannung oder einen Strom dargestellt werden kann. In der Elektrotechnik wird dieses äquivalente Schema beschrieben durch Theorem von Thévenin. Bei der Verwendung von vektorieller Mathematik in Wechselstrom wird normalerweise das Wort Resultierende verwendet, genau wie in der Mechanik.

Im ganz allgemeinen dreidimensionalen Fall muss man für eine äquivalente Beschreibung eine Resultierende, die Summe aller Kräfte, und ein resultierendes Moment in Bezug auf einen bestimmten Punkt eingeben. Siehe dazu den Link im letzten Absatz.

Mechanik

Bestimmung des Angriffspunktes der Resultierenden zweier Kräfte (dicke rote Linien). Dünne rote Linie: Hilfslinie zur Bestimmung der Länge und Richtung der Resultierenden (dünne blaue Linie); dicke blaue Linie: das Ergebnis basierend auf dem korrekten, konstruierten Ziel

In der Mechanik, a Leistung werden durch Betrag und Richtung dargestellt: mathematisch a Vektor. Betrag und Richtung der Resultierenden von zwei Kräfte kann als Summe der Vektoren berechnet werden. In einer Zeichnung, in der die Kräfte als Pfeil dargestellt sind, kann dies konstruiert werden, indem der Startpunkt des zweiten Pfeils mit dem Endpunkt des ersten verbunden wird: die Summe ist dann der Pfeil vom Startpunkt des ersten zum Ende Punkt des verschobenen zweiten Pfeils; siehe auch Parallelogrammregel.

Angriffspunkt

Die Resultierende einer Reihe von Kräften, die auf ein Objekt einwirken, kann eine Verschiebung, aber auch eine Drehung dieses Objekts bewirken. Auf alle Fälle wird es Massezentrum so bewegen, als ob das Resultierende dort greift. Wenn das Ziel des Resultierenden nicht im Massezentrum man darf diese Resultierende nur zum Massenmittelpunkt verschieben, sofern das Moment der Resultierenden in ihrer ursprünglichen Lage zum Massenmittelpunkt addiert wird. Dieser Moment, den man sich auch als verursacht vorstellen kann durch a Paar von Kräften, wird eine weitere Drehung verursachen.

Die Notwendigkeit eines zusätzlichen Moments kann man leicht nachweisen. Nimm eine Kraft an ${displaystyle {vec {F}}}$ in einem Punkt P. Man möchte diese Kraft zu dem Punkt P' verschieben, der nicht auf dem Träger dieser Kraft liegt. Dann findet man in P' eine Kraft ${displaystyle {vec {F'}}}$ gleicht ${displaystyle {vec {F}}}$ Eingang und das Gegenteil. Dies ändert nichts an der Situation, da die Summe dieser 2 Kräfte null ist und ihr Moment ebenfalls null ist. Allerdings können diese 3 Vektoren nun anders gelesen werden, nämlich der Vektor ${displaystyle {vec {F'}}}$ kann als verschobener Vektor angesehen werden ${displaystyle {vec {F}}}$. Die 2 verbleibenden Vektoren (in der Abbildung grün) bilden dann ein Paar mit einem Moment, das dem Moment von entspricht ${displaystyle {vec {F}}}$ an der ursprünglichen Position relativ zur neuen Position.

Edward Routho entwickelte 1893 eine grafische Lösung zur Bestimmung der Angriffspunkt aus dem Ergebnis:

1. entscheide es Überschneidung der beiden Vektoren;
2. zieh ein Kreis durch den gefundenen Schnittpunkt und die Angriffspunkte der beiden Vektoren;
3. vom Schnittpunkt (1) eine Linie in Richtung der Resultierenden ziehen und den (anderen) Schnittpunkt mit dem Kreis (2) bestimmen; dieser Punkt ist das Ziel des Resultierenden.

Dieser Vorgang kann wiederholt werden, wenn mehr als zwei Kräfte beteiligt sind: Die Resultierende von drei Kräften ist dann die Resultierende der Resultierenden der ersten beiden Kräfte und der dritten Kraft.

Tatsächlich ist diese Konstruktion viel zu kompliziert. Schließlich kann eine Kraft entlang ihres Trägers bewegt werden. Beide Kräfte können daher zum Schnittpunkt ihrer Träger verschoben werden, wo auch die Resultierende wirkt.

Um zwei parallel Kräfte diese Konstruktion funktioniert nicht. Die Lage der Anwendungsstelle ergibt sich dann aus:

${displaystyle l={ frac {1}{2}}k,{frac {m-n}{m n}}}$

Darin ist ${displaystyle m}$ die Länge des ersten Vektors, ${displaystyle n}$ die Länge des zweiten Vektors, ${displaystyle k}$ der Abstand zwischen den beiden Applikationspunkten und ${displaystyle l}$ der Abstand des gesuchten Angriffspunktes berechnet von der Mitte der beiden Angriffspunkte in Richtung des Angriffspunktes des ersten Vektors.

Für eine allgemeinere Behandlung mit mehreren parallelen Kräften siehe Äquivalente Vektorsysteme.^[1]

Bedeutung

Ist die Resultierende mit ihrem Angriffspunkt bekannt, so wirkt eine gleich große, aber mit diesem Angriffspunkt entgegengesetzte Kraft auf den Träger der Resultierenden die anderen Kräfte genau stornieren ohne Ergebnis Moment.

Für eine allgemeine Behandlung des Übergangs zu einem einfacheren „äquivalenten System von Kräften“ siehe Äquivalente Vektorsysteme.^[1]

Siehe auch

• Chasles-Möbius-Gleichstellung