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Kreis mit Zentrum ${Anzeigestil M}$, Durchmesser ${displaystyle d}$ und Strahl ${displaystyle r}$

EIN Kreis ist in der Geometrie eine zweidimensionale Figur, die von allen gebildet wird Punkte Das gleiche Entfernung bis zu einem gewissen Punkt haben. Dieser Punkt, in der Abbildung durch gekennzeichnet ${Anzeigestil M}$, wird genannt Center des Kreises. Die Entfernung heißt Strahl und ist in der Abbildung mit . gekennzeichnet ${displaystyle r}$.

Um die Größe eines Kreises anzugeben, Durchmesser werden verwendet (${displaystyle d}$ in der Figur). Der Durchmesser ist der größte Abstand zwischen zwei Punkten eines Kreises und genau der doppelte Radius.

Manchmal bedeutet der Kreis nicht das Kurve beabsichtigt, aber die Sammlung aller Punkte auf und innerhalb dieser Kurve. Mathematisch ist das falsch; alle Punkte innerhalb eines Kreises bilden a Scheibe.

EIN Liniensegment dessen Randpunkte auf dem Kreis liegen heißt a Akkord. Jeder Akkord, der durch den Mittelpunkt des Kreises geht, ist a Mittellinie dieses Kreises. Die Länge der Mittellinie ist der Durchmesser.

Ein Kreis mit Mittelpunkt ${Anzeigestil (x_{0},y_{0})}$ und strahl ${displaystyle r}$

Das Mathematiker Vergleich für die Punkte ${Anzeigestil(x,y)}$ (Koordinate) in einem 2-dimensionalen Koordinatensystem, einen Kreis mit Mittelpunkt bildend ${Anzeigestil (x_{0},y_{0})}$ und strahl ${displaystyle r}$

${displaystyle (x-x_{0})^{2} (y-y_{0})^{2}=r^{2}}$.

Wenn der Mittelpunkt des Kreises der Ursprung ist, vereinfacht sich dies zu:

${Displaystil x^{2} y^{2}=r^{2}}$.

Wenn der Radius dieses Kreises nun 1 ist, sprechen wir von Einheitskreis:

${Displaystil x^{2} y^{2}=1}$.

Im Polar Koordinaten ist der parametrische Darstellung (Parameter ist ${Anzeigestil phi}$):

${displaystyle x=x_{0} rcos(phi)}$,

${displaystyle y=y_{0} rsin(phi)}$.

Das Umfang${Anzeigestil O}$ eines Kreises mit Radius ${displaystyle r}$ ist:

${Displaystil O=2pi r=pi d}$,

in welchem ${Anzeigestil pi}$ die mathematische Konstante Pi, ist (ungefähr 3,14) und ${Anzeigestil d=2r}$ der Durchmesser des Kreises.

Das Oberfläche${Anzeigestil A}$ der Kreisscheibe ist:

${displaystyle A=pi r^{2}={ frac {1}{4}}pi d^{2}}$.

Die Länge eines Kreisbogens mit einem entsprechenden Mittenwinkel von ${displaystyle t}$Bogenmaß und ein Balken ${displaystyle r}$ ist das Produkt ${displaystyle rcdot t}$

Der Kreis ist die Figur mit dem größten Flächen-zu-Umfangs-Verhältnis: Er stellt die größte Fläche dar, die mit einer gegebenen Länge umschlossen werden kann.

Ein Kreis ist kreissymmetrisch.

Einen Kreis durch drei Punkte fixieren

Senkrechte Winkelhalbierende eines Dreiecks von Schnüre sich im Mittelpunkt eines Kreises schneiden

Ein Kreis wird durch drei beliebige Punkte definiert, die nicht ausgerichtet sind. Es ist der umschriebener Kreis des Dreieck die die Punkte bilden. Das Mittelsenkrechte der Seiten dieses Dreiecks gehen durch einen Punkt. Dieser Schnittpunkt ist von den drei Punkten gleich weit entfernt und ist somit der Mittelpunkt des Kreises, in dem die drei Scheitelpunkte des Dreiecks.

Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Jede Linie durch die Mitte ist eins. Ein Kreis hat jedoch nur ein Symmetriezentrum: den Kreismittelpunkt.

Vergleich in baryzentrischen Koordinaten

Im baryzentrische Koordinaten bezüglich eines gegebenen Dreiecks ABC ist die Kreisgleichung

${displaystyle a^{2}yz b^{2}xz c^{2}xy-(x y z)(p_{a}x p_{b}y p_{c}z)=0}$

in welchem ${displaystyle p_{a},p_{b}}$ und ${displaystyle p_{c}}$ das Kräfte von ${Anzeigestil A,B}$ bzw. ${Anzeigestil C}$ relativ zum Kreis.

Verallgemeinerung

Der Begriff Kreis kann verallgemeinert werden auf die Ambiente in einem metrischen Raum. Im zweidimensionalen Fall mit einer anderen Metrik wird dies immer noch zu Kreis erwähnt.

Siehe auch

Kreisbogen, Kreissektor und Kreissegment.

• 0 (Ziffer)
• Bogen (Geometrie)
• Kugel (Körper)
• Kreisring
• Kreissektor
• Kreissegment
• Konzentrisch
• Einheitskreis
• Ellipse (Mathematik)
• isoperimetrischer Quotient
• O (Buchstabe)
• Atmosphäre (Mathematik)

Externer Link

• www.pandd.demon.nl/pi_2.htm Flächenkreis berechnen (mit Maple)

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