WikiDer > Kreuzung

EIN Überschneidung von zwei Kurven ist in der Geometrie ein Punkt die auf beiden Kurven liegt. Es ist der Punkt, an dem sich die Kurven treffen schneiden. Auch mehr als zwei Kurven können einen gemeinsamen Schnittpunkt haben.

Zwei Geraden in einer Ebene schneiden sich am euklidische Geometrie genau einmal oder gar nicht. Im letzteren Fall spricht man von parallele Linien. Es gibt nichteuklidische Räume, in denen sich zwei Geraden mehr als einmal schneiden können.

Zwei willkürlich gewählte Linien im dreidimensionalen Raum schneiden sich im Allgemeinen nicht.

Beispiel

Der Punkt ${Anzeigestil P=(1,3)}$ ist ein Schnittpunkt der Parabel${Anzeigestil y=x^{2} x 1}$ und der Gerade${Anzeigestil y=4-x}$. Es gibt eine weitere Kreuzung. Beide Schnittpunkte werden durch Lösen der beiden Gleichungen gefunden:

${Anzeigestil y=x^{2} x 1}$

${Anzeigestil y=4-x}$,

weil die Koordinaten eines Schnittpunkts beide Beziehungen erfüllen. Vor dem ${Anzeigestil x}$ es gilt also:

${Anzeigestil x^{2} x 1=4-x}$,

ein quadratische Gleichung, die nach dem Umschreiben lautet:

${Anzeigestil x^{2} 2x-3=0}$.

Dieser hat zwei Lösungen: ${displaystyle x_{1}=1}$ und ${displaystyle x_{2}=-3}$.Füllen Sie dies aus ${Anzeigestil x}$-Werte in einer der Gleichungen ergeben die beiden entsprechenden ${Anzeigestil y}$-Werte: ${displaystyle y_{1}=4-x_{1}=3}$ und ${Anzeigestil y_{2}=4-x_{2}=7.}$Der Punkt ${Anzeigestil (x_{1},y_{1})=(1,3)}$ ist der bereits erwähnte Schnittpunkt ${Anzeigestil P;}$ Der Punkt ${Anzeigestil (x_{2},y_{2})=(-3.7)}$ ist die zweite Kreuzung.

Außerhalb der Mathematik

Außerhalb der Mathematik Überschneidung im übertragenen Sinne verwendet, um anzugeben, wo zwei Anwendungsbereiche, zum Beispiel die Kunstsich berühren oder etwas gemeinsam haben.