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Das Raumgeometrie oder Stereometrie ist das Fach, in dem die Planimetrie, klassische ebene Geometrie, aber auch Strukturen mit mehr als zwei Maße wird studiert. Zunächst hauptsächlich die dreidimensionalen Euklidischer Raum studiert, für die die ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$ Modellzustand.

Diese Schulfach, als es noch am war HBS und der Gymnasium gegeben wurde, wurde Stereometrie genannt.^[1]

Grundlegendes Konzept

Elemente der ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ werden genannt Punkte. Das Entfernung zwischen zwei Punkten ist die Länge ihres Differenzvektors. EIN Linie ist ein lineare Vielfalt eines eindimensionalen Unterraums von ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$. EIN Hyperebene ist eine lineare Mannigfaltigkeit eines Unterraums mit Co-Dimension eins, also Abmessungen${Anzeigestil n-1}$. wenn ${Anzeigestil n=3}$ heißt Hyperebene a eben. Zwei Linien können sich treffen schneiden, kreuzen und parallel sein. Zwei sich kreuzende Linien sind zwei lineare Varianten unterschiedlicher eindimensionaler Unterräume. Sie haben ein anderes Richtung Und sein zusammenhangslos, haben also nichts gemeinsam.

Die euklidische Struktur erhält man durch Einführung von a internes Produkt. Das macht die ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ sind alleine Hilbert-Raum. Zwei von Null verschiedene Vektoren heißen aufrecht wenn ihr Skalarprodukt null ist. Zwei Unterräume und ihre Co-Klassen sind senkrecht, wenn ihre Vektoren zu zweit senkrecht sind.

Elementare Theoreme

Zwischen einer Linie, Hyperebene oder linearen Mannigfaltigkeit einer anderen Dimension und einem Punkt, der nicht dazu gehört, gibt es a Liniensegment von diesem Punkt an, die Senklot, die senkrecht zu dieser linearen Mannigfaltigkeit steht. Das Lot misst am kürzesten Entfernung zwischen Punkt und linearer Mannigfaltigkeit.

Es liegt zwischen zwei sich schneidenden Linien im in ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$ genau eine Senkrechte, die beide Geraden schneidet.

Webseiten

• Wikibooks. Vektorgeometrie