WikiDer > Граф смежного класса Шрайера

Schreier coset graph

В районе математика называется комбинаторная теория групп, то Граф смежного класса Шрайера это график связанный с группа грамм, а генераторная установка {Икся : я в я} из грамм, а подгруппа ЧАСграмм. Граф Шрайера кодирует абстрактную структуру группы по модулю отношения эквивалентности, образованного смежным классом.

Граф назван в честь Отто Шрайер, который использовал термин «Небенгруппенбильд».[1] Эквивалентное определение сделан в ранней статье Тодда и Кокстера.[2]


Описание

В вершины графа правы смежные классы Hg = { hg : час в ЧАС } за грамм в грамм.

В ребра графа имеют вид (Hg,Hgxя).

В Граф Кэли группы грамм с {Икся : я в я} - граф смежных классов Шрайера для ЧАС = {1грамм} (Гросс и Такер 1987, п. 73).

А остовное дерево смежного графа Шрайера соответствует трансверсали Шрайера, как в Лемма Шрайера о подгруппах (Кондер 2003).

Перечисленная ниже книга "Категории и группоиды" связывает это с теорией накрывающих морфизмов группоиды. Подгруппа ЧАС группы грамм определяет накрывающий морфизм группоидов и если Икс генераторная установка для грамм то его прообраз под п является графом Шрайера (G, X).

Приложения

График полезен для понимания перечисление смежных классов и Алгоритм Тодда – Кокстера.

Графы смежных классов можно использовать для формирования больших перестановочные представления групп и использовались Грэм Хигман чтобы показать, что чередующиеся группы достаточно большой степени Группы Гурвица, (Кондер 2003).

Каждый вершинно-транзитивный граф является смежным графом.

Рекомендации

  1. ^ Шрайер, Отто (декабрь 1927 г.). "Die Untergruppen der freien Gruppen". Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 5 (1): 161–183. Дои:10.1007 / BF02952517.
  2. ^ Todd, J.A; Кокстер, H.S.M. (Октябрь 1936 г.). «Практический метод перечисления смежных классов конечной абстрактной группы». Труды Эдинбургского математического общества. 5 (1): 26–34. Дои:10.1017 / S0013091500008221. Получено 2018-03-05.