WikiDer > Jordans Theorem
Im Topologie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein Jordan-Kurve ein sich nicht selbst überschneidender Endlosschleife in dem eben. Das Jordans Theorem besagt, dass jede Jordan-Kurve die eben teilt sich in einen "inneren Bereich, begrenzt durch die by Kurve und ein "äußerer" Bereich, der alles abdeckt Punkte enthält, so dass jeder kontinuierlicher Weg, das einen Punkt in der Region mit einem Punkt in einer anderen Region verbindet, schneidet diese Schleife irgendwo.
Obwohl das Theorem intuitiv klar ist, brauchte es viel Einfallsreichtum, um es mit elementaren Mitteln zu beweisen. Transparentere Beweise stützen sich auf die Tools der algebraische Topologie und haben zu Verallgemeinerungen auf höherdimensionale Räume geführt.
Der Satz von Jordan ist vielleicht das älteste Ergebnis in der mengentheoretische Topologie und ist benannt nach Camille Jordan, wer ist der erste Beweis gefunden. Lange dachte man, der Beweis von Camille Jordan sei nicht streng genug und der erste rigorose Beweis Oswald Veblen aufgestellt wurde. Diese Position wurde jedoch kürzlich von in Frage gestellt Thomas Hales.