WikiDer > Superellipse

Superellips

Superellipsen

Das Super Ellipse (oder lahme Kurve) ist eine geometrische Figur, die im Kartesisches Koordinatensystem ist definiert als die Menge von Punkten ${Anzeigestil(x,y)}$ wofür:

{displaystyle left|{frac {x}{a}}ight|^{n}! links|{frac {y}{b}}acht|^{n}!=1}

bei welchem ${Anzeigestil n>0}$ und ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$ sind die Radien der ovalen Form. Im Falle ${Anzeigestil n=2}$ ein normaler entsteht Ellipse; wenn ${displaystyle n}$ wird größer als 2 erhalten wir Hyperellipsen, die zunehmend wie a . geformt ist Rechteck sich nähern; wenn ${displaystyle n}$ wird kleiner als 2 Hypoellipsen diese eckigen Formen in der ${Anzeigestil x}$ und ${Anzeigestil y}$ Richtung entwickeln und immer mehr zu einem Kreuz werden. wenn ${Anzeigestil n=1}$ man bekommt a Rhombus mit Oberfläche ${displaystyle a.b/2}$ . wenn ${Anzeigestil a=b}$ und ${Anzeigestil n=2/3}$ man bekommt a Asteroid.

Die Superellipse wurde beschrieben von Gabriel Lame und danach stark gefördert von dem dänischen Mathematiker, Dichter und Künstler Piet Hein. Er hat sich auch das "Super-Ei" ausgedacht, a Körper der Revolution der Superellipse.

Superformel

Eine Familie von Varianten der obigen Kurven, die von Johan Gielis beschrieben wurde, wird durch die sogenannte Superformel:^[1]

${displaystyle rleft(varphi ight)=left[left|{frac {cos left({frac {mvarphi }{4}}ight)}{a}}ight|^{n_{2}} left|{frac {sin left ({frac {mvarphi }{4}}ight)}{b}}ight|^{n_{3}}ight]^{-{frac {1}{n_{1}}}}}$