WikiDer > Thermisches Rauschen

Thermisches Rauschen ist Lärm die entsteht, weil die Wärmebewegung der Ladungsträger Schwankungen um den Mittelwert der Stromstärke Ursache. Enthält thermisches Rauschen Frequenzen zum Terahertz Reichweite und kann für die meisten Anwendungen als weißes Rauschen gesehen werden.

Thermisches Rauschen ist das Ergebnis der braunes Uhrwerk des kostenlose Ladungsträger im thermisches Gleichgewicht. Stochastisch gesehen ist thermisches Rauschen schwach-leerlauf, was bedeutet, dass der Mittelwert konstant ist und die AutokorrelationFunktion hängt nur von der Zeitdifferenz ab.

Rauschspannung

Für thermisches Rauschen ist der Mittelwert null. Das Quadrat des Effektivwertes der Rauschspannung eines Widerstands, die mittlere quadrierte Rauschspannung ${displaystyle {overline {v_{n}^{2}}}}$, ist proportional zum Widerstandswert ${Anzeigestil R}$, die absolute Temperatur ${Anzeigestil T}$ (Kelvin) des Widerstandes und der berücksichtigten Bandbreite${Anzeigestil Delta f}$:

${displaystyle {overline {v_{n}^{2}}}=V_{n_{ext{eff}}}^{2}=4,k,T,R,Delta f}$,

in welchem ${displaystyle k=1{,}38cdot 10^{-23}mathrm {J/K} }$ das Boltzmann-Konstante ist und ${displaystyle V_{n_{ ext{eff}}}}$ das Effektivwert der Rauschspannung.

Ersatzschaltung

Um den Einfluss von thermischem Rauschen in eine Schaltung einzubeziehen, ist ein Murmeln Widerstand ersetzt durch einen rauschfreien Widerstand mit einem in Reihe geschalteten (Rausch-) Spannungsquelle, oder als rauschfreier Widerstand mit einem (Rauschen)Energiequelle.

Das Spannungsrauschspektrum ist (ungefähr):

${Anzeigestil Svv(omega)=4kTR}$

Der Leistungsinhalt des Signals ist dann:

${displaystyle {v_{n}}^{2}={frac {1}{2pi }}int limit _{B}{Svv(omega )domega }}$

Liegt keine Frequenzabhängigkeit vor, reduziert sich diese auf

${displaystyle {v_{n}}^{2}=4kTBR}$

oder ein Effektivwert von

${displaystyle {v_{n}}={sqrt {4kTBR}}}$

Das Nortons Theoreme und Thevenin erlauben, dies in a umzuschreiben Energiequelle parallel zum Widerstand als

${displaystyle {i_{n}}={frac {sqrt {4kTBR}}{R}}={sqrt {frac {4kTB}{R}}}}$

Um endlich einen Power-Content schreiben zu können als

${displaystyle {i_{n}}^{2}={frac {4kTB}{R}}}$

Mit diesen Daten lässt sich der Einfluss von Designentscheidungen auf die Signal-Rausch-Verhältnis werden vorhergesagt.

Aus der Netzwerktheorie ist bekannt, dass die maximal verfügbare Leistung einer Quelle gleich

${displaystyle P_{av}={frac {left|{v_{s}}ight|^{2}}{4R_{s}}}}$

und im Fall des Rushing-Widerstands wird dies zu

${displaystyle P_{av}={frac {4kTBR}{4R}}=kTB}$

entweder es Rauschleistung eines Widerstandes ist unabhängig vom Widerstandswert.