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EIN Zustandsfunktion ist ein Funktion einer oder mehrerer Variablen, die eine wichtige Rolle in der Thermodynamik. Der Funktionswert wird vollständig durch eine Kombination von Werten dieser Variablen bestimmt. Diese Kombination wird als Bedingung bezeichnet. Der aktuelle Funktionswert hängt daher nicht von einem vorherigen Zustand ab und wie der aktuelle Zustand erreicht wurde.

Wenn man auf Funktionen von einem beschränkt ist Variable es gibt nur eine mögliche Route von Staat A nach Staat B; nur das Tempo des Wandels (und die (Ir-)Reversibilität) können sich unterscheiden. Wenn es mehr Variablen gibt, ist das eine andere Sache. Die Thermodynamik umfasst eine Vielzahl von Variablen, wie z Druck, Temperatur und so viele Zusammensetzungsvariablen, wie es Komponenten im System gibt. Vielleicht kommt noch mehr magnetisch oder elektrische Felder Biene. Um nun beispielsweise von einem Zustand bei 25°C und 1 bar auf 100°C und 10 bar zu gelangen, kann man zB erst heizen und dann komprimieren oder erst komprimieren und dann heizen. Auch Mischformen aller Art sind möglich.

Ein gutes Beispiel für den Unterschied zwischen einer pfadunabhängigen und einer pfadabhängigen Funktion ist das folgende. Angenommen, man macht eine Tour durch die Berge von einem Punkt A am Berg zu Punkt B im Tal und dann wieder zurück nach A. Wir schauen uns zwei Meter im Auto an: eine Luftdruckanzeige und die Tankanzeige. Dabei spielt es keine Rolle, welcher Weg für den Luftdruckmesser gewählt wird: Bei der Messung des Luftdrucks P in A vor und nach der Flugbahn wird der gleiche Wert gefunden, in B ein anderer, höherer Wert (Wetterwechsel ausgeschlossen). Für die Tankanzeige des Autos ist das jedoch eine andere Geschichte: Sie zeigt vor der Fahrt in A einen anderen Wert an als nach der Fahrt in A. Der Luftdruck ist also zustandsabhängig und der Kraftstoffstand nicht . Der Luftdruck ist nur eine Funktion des Zustands, aber auch der Kraftstoffstand ist eine Funktion der zurückgelegten Strecke.

Mathematisch gibt es einige bemerkenswerte Eigenschaften von Zustandsfunktionen. Bei der Rückkehr zum Punkt A kehrt auch der Druck P auf seinen ursprünglichen Wert zurück. Mathematisch kann man das verallgemeinern, indem man sagt, dass a Schaltungsintegral über einer Zustandsfunktion ergibt immer Null.

Daraus lässt sich ableiten, dass eine Änderung eine Zustandsfunktion ist p das von zwei Variablen (X, Y) immer hängt davon ab kann als a . geschrieben werden Gesamtdifferenz:

${displaystyle mathrm {d} P=left({frac {partial P}{partial X}}ight)_{Y}mathrm {d} X left({frac {partial P}{partial Y}}ight)_{X }mathrm {d} Y}$

Außerdem ist der Koeffizient ${displaystyle (teilweise P/teilweise X)_{Y}}$ für die partielle Ableitung von p zu X (Biene Ja konstant) und ${displaystyle (teilweise P/teilweise Y)_{X}}$ für die partielle Ableitung von p zu Ja Biene X Konstante.

wenn p tatsächlich eine Zustandsfunktion ist, sind die Kreuzterme zweiter Ordnung gleich, d. h. die partielle Ableitung von ${displaystyle (teilweise P/teilweise X)_{Y}}$ zu Ja ist gleich der partiellen Ableitung von ${displaystyle (teilweise P/teilweise Y)_{X}}$ zu X. Für den Fall, dass p ist keine Zustandsfunktion, sie sind ungleich. Im Wesentlichen p dann nicht nur eine Funktion von X und Ja, aber auch von anderen nicht näher bezeichneten Variablen.

Die Gleichheit der Kreuzterme wird in der Thermodynamik verwendet, um die Maxwell-Beziehungen zwischen den verschiedenen thermodynamische Potenziale.