WikiDer > Conways Verdacht

Es Vermutung von Conway ist es durch John Conway formuliert Verdacht das, wenn es wiederholt wird auflösen und einfügen von jedem (positiv) gerade Zahl das wird irgendwann in a enden Primzahl.

Mit auflösen und einfügen gemeint ist: Ersetze eine Zahl durch die Abfolge ihrer Faktoren mit entsprechenden Exponenten.

Die gleiche Methode wird auf das Ergebnis angewendet. Diese Methode wird auch als: Climb to a Prime“-Vermutung.^[1]

Beispiele

${displaystyle 4=2^{2}longrightarrow 22=2 imes 11longrightarrow 211}$ (ist prim)

${displaystyle 18=2imes 3^{2}longrightarrow 232=2^{3}imes 29longrightarrow 2329=17imes 137longrightarrow 17137}$ (ist prim)

Falscher Verdacht

Im Juni 2017 fand James Davis eine Nummer (13.532.385.396.179), die Conways Vermutung widerlegte.^[2] Diese Nummer hat einSchleife': Die Anwendung der Operation gibt dieselbe Zahl zurück und endet daher nie mit einer Primzahl.

${displaystyle 13.532.385.396.179=13imes 53^{2}imes 3853imes 96.179longrightarrow 13.532.385.396.179}$

Die Vermutung von Conway erweist sich somit als falsch.

Zweite Methode

Es gibt eine zweite Methode auflösen und einfügen. Hier werden keine Kräfte verwendet, sondern Produkte, also ${displaystyle 8=2mal 2mal 2longrightarrow 222}$ usw. Auch hier gelangt man schließlich zu einer Primzahl.^[3] Diese Vermutung ist bisher weder bewiesen noch für falsch befunden worden.