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Das Wärmekapazität eines Objekts ist in der Thermodynamik die Fähigkeit dieses Objekts, Energie in Form von . zu übertragen Wärme Geschäft. Wenn einem Objekt Wärme zugeführt wird, erhöht dies normalerweise die innere Energie und die and Temperatur steigen (dies ist bei isothermen Prozessen nicht der Fall). Wenn die Temperatur eines Objekts bei gleicher zugeführter Wärmemenge weniger ansteigt als eines anderen, hat ein Objekt eine größere Wärmekapazität als das andere.

Die Wärmekapazität C eines Objekts wird als Änderung der gespeicherten Wärmemenge bei einer Temperaturänderung ausgedrückt. Im Volksmund wird dies als Wärmemenge ausgedrückt, die für eine Temperaturerhöhung von 1 K oder 1 °C benötigt wird, oder etwas genauer als die zugeführte Wärme pro Temperatureinheit bei konstantem Druck und konstantem Volumen.

Die Einheit, in der die Wärmekapazität im SI ausgedrückt ist:

• Die Wärmekapazität (J K⁻¹ (d. h. J/K, Joule pro Kelvin) oder J/°C (Joule pro Grad Celsius)
• Das spezifische Wärme: J kg⁻¹ k⁻¹
• Das atomare Wärmekapazität oder molare Wärmekapazität: J (k)mol⁻¹k⁻¹

Die Wärmekapazität eines Objekts kann mit a . gemessen werden Kalorimeter.

Spezifische Wärme

Die Wärmekapazität einer festen Masse eines bestimmten Stoffes ist spezifische Wärme, genannt spezifische Wärme oder spezifische Wärmekapazität. Die spezifische Wärme wird in J kg ausgedrückt im SI⁻¹ k⁻¹ und ist eine grundlegende physikalische Eigenschaft eines Stoffes.

Definition

Die Definition der Wärmekapazität ist

${displaystyle C={frac {Delta Q}{Delta T}}}$

Hier istQ die zugeführte Wärmemenge und Δt die Temperaturänderung.

Der Temperaturanstieg sollte nicht Phasenübergang Wärmeaufnahme in Form von schmelzen oder Verdampfungswärme: die Wärmekapazität ist darin nicht definiert, da Δt=0, während Wärme zugeführt wird (ΔQ > 0). Ein Beispiel ist das Sieden eines reinen Stoffes (zB Wasser) bei konstantem Druck. Ein Hinweis auf das Auftreten eines Phasenübergangs ist eine Spitze der Wärmekapazität beim Durchlaufen eines Temperaturbereichs mit konstanter Wärmezufuhr. Ein schrittweiser Anstieg bei bestimmten Temperaturen deutet darauf hin, dass die innere Struktur der Moleküle und auch der Atome zusätzliche Freiheitsgrade bietet, die kinetische Energie aufnehmen können. Warum dies bei diesen spezifischen Temperaturen passiert, lässt sich nur mit dem Quantenmechanik deklariert werden.

Wegen der obigen Definition und weil die Wärmekapazität über den Temperaturbereich zwischen zwei Phasenübergängen nicht konstant sein muss, gilt die obige Formel für kleine Mengen hoeveelhedenQ. Eine genauere Definition für a reversibler Prozess mit Hilfe von Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik ist:

${displaystyle C={frac {delta Q}{dT}}=T,{frac {partial S}{partial T}},}$

in welchem so das Entropie schlägt vor.

Diese Definition ist jedoch nicht eindeutig, da unter verschiedenen Wärmeversorgungsbedingungen unterschiedliche Wärmekapazitäten definiert werden. Zwei häufig verwendete Standardbedingungen sind konstanter Druck und konstantes Volumen.

Konstantes Volumen

Das Wärmekapazität bei konstantem Volumen C_V (SI-Einheit: Joule pro Kelvin) gibt die Energie an, die erforderlich ist, um ein Objekt bei konstantem Volumen um ein Grad zu erwärmen.

Das Erster Hauptsatz der Thermodynamik lautet, wenn pdV zur Arbeit genommen wird:

${Anzeigestil dQ=dU pdV}$,

wobei Q die Wärmezufuhr ist, U die innere Energie ist, p das Druck ist und V es Volumen.

Bei Anwendung von Wärme Q bei konstantem Volumen (dV = 0) keine mechanische Arbeit geleistet wird, die Zunahme der inneren Energie des Stoffes ist dann gleich seiner zugeführten Wärme, was zu einer Beziehung zwischen führt C_V und SIE:

${displaystyle C_{V}=left({frac {partial Q}{partial T}}ight)_{V}=left({frac {partial U}{partial T}}ight)_{V}}$.

Dieser volumenunabhängige Teil von SIE ist der Wärmeenergie.

Konstanter Druck

Mit dem Wärmekapazität bei konstantem DruckC_p (SI-Einheit: Joule pro Kelvin) eines Stoffes gibt an, wie viel Energie benötigt wird, um ein Objekt bei konstantem Druck um ein Grad zu erwärmen.

Bei konstantem Druck kann Volumenarbeit stattfinden. Zu diesem Zweck wird der Begriff pdV in dem Erster Hauptsatz der Thermodynamik nach 'Standard'-Mathematik umgeschrieben als d(pV) - Vdp.

${Anzeigestil dQ=dU(p,T) pdV}$

${Anzeigestil dQ=dU(p,T) d(pV)-Vdp}$

${displaystyle C_{p}=left({frac {partial Q}{partial T}}ight)_{p}=left({frac {partial (U pV)}{partial T}}ight)_{p}}$

Hier macht es Sinn, die ZustandsfunktionEnthalpie${Anzeigestil H=U pV}$ betreten. Dann ist die Beziehung zwischen C_p und huh:

${displaystyle C_{p}=left({frac {partial H}{partial T}}ight)_{p}}$

Spezifische und molare Werte

Das spezifische oder spezifische Wärme ist die Wärmekapazität einer Masseneinheit eines bestimmten Stoffes.

Die SI-Einheit der spezifischen Wärme (auch spezifische Wärme) ist Joule pro Kelvin mal Kilogramm.

Wasser hat eine relativ hohe spezifische Wärme: 4186 J/(kg.K). Dies ist einer der Gründe (neben der Tatsache, dass er billig, ungiftig und nicht brennbar ist) für die Verwendung von Wasser in der Zentralheizung. Es erklärt auch das milde Klima in Westeuropa aufgrund der Zufuhr großer Wärmemengen durch die Golfstrom von dem Äquator.

Das molare Wärmekapazität ist die Wärmekapazität von eins Maulwurf eines bestimmten Stoffes.

Molwerte werden normalerweise durch eine Linie über dem Symbol dargestellt:

${displaystyle { ar {C}}_{p}=left({frac {partial { ar {H}}}{partial T}}ight)_{p}}$

Die Einheit dieser Menge ist Joule pro Kelvin pro Mol (JK⁻¹Maulwurf⁻¹)

Standard-Wärmekapazität

In thermodynamischen Tabellen ist der molare Standardwärmekapazität bei konstantem Druck eines Stoffes. Es wird dann ein Leinenschuhe-Zeichen als hochgestellt ^Ö hinzugefügt, um anzuzeigen, dass dieser Wert für die Bedingungen der Countdown.

Thermodynamische Beziehungen zwischen C_V und C_p

Für die Differenz und das Verhältnis der Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und Volumen gelten folgende Ausdrücke:

${displaystyle C_{p}-C_{V}=VT{frac {alpha ^{2}}{ eta _{T}}}}$

${displaystyle {frac {C_{p}}{C_{V}}}={frac { eta _{T}}{ eta _{S}}}}$

Dabei ist α der Wärmeausdehnungskoeffizient:

${displaystyle alpha equiv {frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial T}}ight)_{p}}$

${displaystyle eta_{T}}$ die isotherme Kompressibilität:

${displaystyle eta _{T}equiv -{frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial p}}ight)_{T}}$

und ${displaystyle eta_{S}}$ die isentrope Kompressibilität:

${displaystyle eta _{S}equiv -{frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial p}}ight)_{S}}$

Umleitung

Bei geringer Hitze ${Anzeigestil deltaQ}$ quasistatisch zu einem System addiert, beträgt die Entropieänderung:

${displaystyle dS={frac {delta Q}{T}},}$

Definitionsgemäß mit C die Wärmekapazität:

${Anzeigestil-Delta Q=CdT}$

Die Entropieänderung ist also gegeben durch:

${displaystyle TdS=CdT { ext{ (1)}},}$

C hängt natürlich davon ab, wie sich die externen Variablen während der Wärmezufuhr zum System ändern. Wenn das Volumen die einzige externe Variable ist, ist die Entropieänderung im Allgemeinen gegeben durch:

${displaystyle dS=left({frac {partial S}{partial T}}ight)_{V}dT left({frac {partial S}{partial V}}ight)_{T}dV {ext{ (2) }}}$

Wenn V konstant gehalten wird, ist dV = 0. Aus (1) folgt dann:

${displaystyle C_{V}=Tleft({frac {partial S}{partial T}}ight)_{V} { ext{ (3)}}}$

Wird dS ausgedrückt dT und dp, dann ergibt (1) bei konstantem Druck die Beziehung:

${displaystyle C_{p}=Tleft({frac {partial S}{partial T}}ight)_{p} { ext{ (4)}}}$

Die Beziehung für ${Displaystil C_{p}-C_{V}}$ folgt in (2) dV bezüglich dp und dT ausdrücken. Im Allgemeinen:

${displaystyle dV=left({frac {partial V}{partial T}}ight)_{p}dT left({frac {partial V}{partial p}}ight)_{T}dp,}$

Füllen Sie (2) Erträge aus

${displaystyle dS=left[left({frac {partial S}{partial T}}ight)_{V} left({frac {partial S}{partial V}}ight)_{T}left({frac {partial V}{partial T}}ight)_{p}ight]dT left({frac {partial S}{partial V}}ight)_{T}left({frac {partial V}{partial p}}ight) _{T}dp}$

Der Koeffizient von dT in diesem Ausdruck ist die partielle Ableitung von so zu t durch konstant p. Multipliziert mit t gibt ${Anzeigestil C_{P}}$, siehe (4). ${displaystyle C_{p}}$ erhält man also, indem man den Wert in den eckigen Klammern mit der Temperatur multipliziert. Der erste Term daraus multipliziert mit t ist gleich nach (3) ${Displaystil C_{V}}$.

Es gilt also:

${displaystyle C_{p}-C_{V}=Tleft({frac {partial S}{partial V}}ight)_{T}left({frac {partial V}{partial T}}ight)_{p} =VTalpha links({frac {partial S}{partial V}}ight)_{T} {ext{ (5)}}}$

Die partielle Ableitung ${displaystyle left({frac {partial S}{partial V}}ight)_{T}}$ kann mit der grundlegenden thermodynamischen Beziehung wie folgt umgeschrieben werden:

${Anzeigestil dU=TdS-pdV}$

Diese Beziehung impliziert, dass das Differential der Helmholtz-Energie ${Anzeigestil F=U-TS}$ trifft:

${displaystyle dF=-SdT-pdV}$

Die Koeffizienten von dT und dV sind also gegeben durch:

${displaystyle -S=left({frac {partial F}{partial T}}ight)_{V}}$

und

${displaystyle -p=left({frac {partial F}{partial V}}ight)_{T}}$

Aus der Symmetrie der zweiten Ableitungen von f über t und V dann folgt:

${displaystyle left({frac {partial S}{partial V}}ight)_{T}=left({frac {partial p}{partial T}}ight)_{V}}$

Das Ausfüllen von (5) ergibt:

${displaystyle C_{p}-C_{V}=VTalpha left({frac {partial p}{partial T}}ight)_{V} { ext{ (6)}},}$

Diese Formel enthält eine Ableitung bei konstantem Volumen, die schwer zu messen ist. Wir können es wie folgt umschreiben. Eine infinitesimale Volumenänderung kann im Allgemeinen geschrieben werden als:

${displaystyle dV=left({frac {partial V}{partial P}}ight)_{T}dp left({frac {partial V}{partial T}}ight)_{p}dT,}$

Nun ist die partielle Ableitung ${displaystyle left({frac {partial p}{partial T}}ight)_{V}}$ Das Verhältnis von dp und dT vor dem dV = 0. Wenn wir also dV gleich Null und dP/dT wir finden zu lösen:

${displaystyle left({frac {partial p}{partial T}}ight)_{V}=-{frac {left({frac {partial V}{partial T}}ight)_{p}}{left({ frac {partial V}{partial p}}ight)_{T}}}={frac {alpha }{ eta _{T}}}}$

Das Ausfüllen von (6) ergibt die Beziehung:

${displaystyle C_{p}-C_{V}=VT{frac {alpha ^{2}}{ eta _{T}}},}$

Der Ausdruck für das Verhältnis der Wärmekapazitäten kann wie folgt erhalten werden. Durch Division der Gleichungen (4) und (3) erhalten wir:

${displaystyle {frac {C_{p}}{C_{V}}}={frac {left({frac {partial S}{partial T}}ight)_{p}}{left({frac {partial S} {teilweise T}}Nacht)_{V}}}}$

Wir können die partielle Ableitung im Nenner wie folgt umschreiben. Im Allgemeinen:

${displaystyle dp=left({frac {partial p}{partial S}}ight)_{T}dS left({frac {partial p}{partial T}}ight)_{S}dT}$

Wenn wir dabei sind ${displaystyle dp}$ gleich Null und ${displaystyle {frac {dS}{dT}}}$ lösen wir finden ${displaystyle left({frac {partial S}{partial T}}ight)_{p}}$. Das gibt:

${displaystyle left({frac {partial S}{partial T}}ight)_{p}=-{frac {left({frac {partial p}{partial T}}ight)_{S}}{left({ frac {partial p}{partial S}}ight)_{T}}}}$

In ähnlicher Weise erhalten wir den partiellen Ableitungsteil ${displaystyle left({frac {partial S}{partial T}}ight)_{V}}$ umschreiben von dV bezüglich dS und dT ausdrücken und dV gleich Null und dann das Verhältnis vervolgens ${displaystyle {frac {dS}{dT}}}$ berechnen. Das gibt:

${displaystyle {frac {C_{p}}{C_{V}}}={frac {left({frac {partial p}{partial T}}ight)_{S}}{left({frac {partial p} {partial S}}ight)_{T}}}{frac {left({frac {partial V}{partial S}}ight)_{T}}{left({frac {partial V}{partial T}} Flug)_{S}}}}$

Die beiden Ableitungen bei Konstante so können wir kombinieren:

${displaystyle {frac {left({frac {partial p}{partial T}}ight)_{S}}{left({frac {partial V}{partial T}}ight)_{S}}}=left( {frac {partial p}{partial T}}ight)_{S}left({frac {partial T}{partial V}}ight)_{S}=left({frac {partial p}{partial V}} Flug)_{S}}$

Kombination der beiden partiellen Ableitungen bei konstantem t gibt:

${displaystyle {frac {left({frac {partial V}{partial S}}ight)_{T}}{left({frac {partial p}{partial S}}ight)_{T}}}=left( {frac {partial V}{partial S}}ight)_{T}left({frac {partial S}{partial p}}ight)_{T}=left({frac {partial V}{partial p}} Flug)_{T}}$

Dies führt zum Ergebnis:

${displaystyle {frac {C_{p}}{C_{V}}}=left({frac {partial p}{partial V}}ight)_{S}left({frac {partial V}{partial p}} ight)_{T}={frac { eta _{T}}{ eta _{S}}}}$