WikiDer > Fouriersches Gesetz

Wärmefluss von der warmen zur kalten Seite

Das Fouriersches Gesetz beschreibt die Wärmeübertragung durch Leitung. Diese Beziehung wurde gefunden von Joseph Fourier im Jahr 1822.

In einer Dimension lautet dieses Gesetz:

${displaystyle {frac {J_{x}}{S}}=-lambda {frac {mathrm {d} T}{mathrm {d} x}}}$

Darin steht:

${displaystyle J_{x}}$ der Wärmestrom in x-Richtung [W]

${Anzeigestil S}$ die Oberfläche, durch die die Wärmeübertragung stattfindet [m²]

${ Anzeigestil Lambda }$ das Wärmeleitfähigkeit des Objekts [W m⁻¹ k⁻¹]

${displaystyle mathrm {d} T/mathrm {d} x}$ der Temperaturgradient [K/m]

Vor dem stationär (zeitunabhängige) Leitung durch ein Objekt der Länge Δx und Überschneidung S über dem eine Temperaturdifferenz ΔT besteht (siehe Abbildung), kann der Wärmestrom berechnet werden mit:

${displaystyle J={frac {Delta Q}{Delta t}}=Lambda S{frac {Delta T}{Delta x}}}$

integrale Form

Durch Integration der Differentialgleichung über die Gesamtfläche ${Anzeigestil S}$ aus einem Körper erhalten wir die Integralform des Fourierschen Gesetzes:

${displaystyle {frac {partial Q}{partial t}}=lambda iint _{S}abla Tcdot {vec {mathrm {d} S}}}$

innerhalb SIEinheiten)

${displaystyle {frac {partial Q}{partial t}}}$ die zeitliche Änderung der Wärme im Objekt [W] (positiv bei Erwärmung, negativ bei Abkühlung)

${displaystyle abla T}$ das Temperaturgefälle [kich⁻¹]

${displaystyle {vec {mathrm {d}S}}}$ ein orientiertes Flächenelement [m²]

In einer Dimension liefert dies den Wärmefluss für ein homogenes Material zwischen zwei Kanten mit fester Temperatur wie oben.

Dieses Gesetz bildet die Grundlage für die Ableitung des Wärmegleichung. Das Fick.'s Gesetz ist das Analogon für den Fall des Massentransfers; das Ohm'sches Gesetz ist das elektrische Analogon.