WikiDer > Jules Q

In der Statistik, Jules Q ein Maß für die Assoziation (Kohärenzmaß) zwischen zwei dichotomVariablen. Die Größe wurde 1900 von George Udny Yule entwickelt^[1]. Die Variablen können wirklich dichotom sein (positiv/negativ, ja/nein, männlich/weiblich usw.) oder künstlich dichotom (weniger als 5/gleich oder größer als 5, unter dem Gefrierpunkt/über dem Gefrierpunkt usw.).

wenn ${displaystyle Xin {x_{0},x_{1}}}$ und ${displaystyle Yin {y_{0},y_{1}}}$ sind die dichotomen Variablen, das Ergebnis einer Stichprobe von ${displaystyle n}$ Kamerad ${Anzeigestil (X_{i},Y_{i})}$ gegeben durch die Zahlen:

${displaystyle N_{00}}$: die Anzahl der Ergebnisse ${Anzeigestil (x_{0},y_{0})}$

${displaystyle N_{01}}$: die Anzahl der Ergebnisse ${Anzeigestil (x_{0},y_{1})}$

${displaystyle N_{10}}$: die Anzahl der Ergebnisse ${Anzeigestil (x_{1},y_{0})}$

${displaystyle N_{11}}$: die Anzahl der Ergebnisse ${displaystyle (x_{1},y_{1})}$

Die Formel für Yules ${Anzeigestil Q}$ lautet dann:

${displaystyle Q={frac {N_{00}N_{11}-N_{01}N_{10}}{N_{00}N_{11} N_{01}N_{10}}}}$

Die genannten Frequenzen werden in der Regel grafisch in a Kreuztabelle wie nachstehend.

	${displaystyle Y=y_{0}}$	${displaystyle Y=y_{1}}$
${displaystyle X=x_{0}}$	${displaystyle N_{00}}$	${displaystyle N_{01}}$
${displaystyle X=x_{1}}$	${displaystyle N_{10}}$	${displaystyle N_{11}}$

Vereinfacht sieht die Tabelle wie folgt aus:

	${displaystyle Y=y_{0}}$	${displaystyle Y=y_{1}}$
${displaystyle X=x_{0}}$	ein	b
${displaystyle X=x_{1}}$	c	d

Der Wert von Yules ${Anzeigestil Q}$ variiert von -1 bis 1. Ein Wert nahe 0 weist auf eine geringe oder keine Korrelation zwischen den Variablen hin. Ein Wert nahe 1 zeigt eine gewisse positive Korrelation an, ein Wert nahe –1 zeigt eine gewisse negative Korrelation an.

Bei künstlichen binären Variablen sollte man versuchen, die relative Häufigkeit jeder der beiden Möglichkeiten für jede Variable nahe 50 % zu nehmen, um die Zuverlässigkeit von . zu bestimmen ${Anzeigestil Q}$ möglichst hoch zu halten.

Jules ${Anzeigestil Q}$ neigt dazu, den Grad der Assoziation zwischen binären Variablen zu überschätzen und wird daher in der Praxis wenig verwendet.

Verhältnis zu anderen Assoziationsmaßnahmen

Die Beziehung zwischen Yules ${Anzeigestil Q}$ und Yules Y, ein weiteres Assoziationsmaß, ist gegeben durch:

${displaystyle Q={frac {2Y}{1 Y^{2}}}}$

Die Beziehung zwischen Yules ${Anzeigestil Q}$ und der Wahrscheinlichkeit (${Anzeigestil ODER}$), falls vorhanden, ist gegeben durch:

${displaystyle Q={frac {ad-bc}{ad bc}}={frac {{frac {ad}{bc}}-1}{{frac {ad}{bc}} 1}}={frac {OR -1}{ODER 1}}}$

Jules ${Anzeigestil Q}$ entspricht Goodman und Kruskals für einen 2×2-Tisch.