WikiDer > Aktivitätsmodell von Margules

Es Aktivitätsmodell von Margules ist ein einfaches thermodynamisch Modell zur Berechnung des Überschusses von Gibbs freie Energie einer flüssigen Mischung. Der österreichische Meteorologe Max Margules stellte das Modell 1895 vor.^[1][2] Nach dem Lewis führte das Konzept des Aktivitätskoeffizienten ein, eine Gleichung für Aktivitätskoeffizient, ${Displaystil-Gamma _{i}}$, aus Komponente ${Anzeigestil i}$ aus der flüssigen Phase gewonnen.

Die aus diesem Modell stammende Margules-Gleichung wird in der Chemische Technologie zur Berechnung von Gleichgewichtskonzentrationen über flüssiger und gasförmiger Phase. Die Gleichung unterscheidet sich von anderen Aktivitätsmodellen darin, dass isotherm Auch Extremwerte können berechnet werden. Modelle wie EINZIGARTIG, Van Laar, Wilson oder NRTL kann dies nicht tun.

Gleichungen

Margules tritt in eine Potenzreihe ein Molenbrüche, ${displaystyle x_{i}}$, für die überschüssige freie Gibbs-Energie. Für eine binäre Mischung ist dies:

${displaystyle {frac {G^{ex}}{RT}}=x_{1}x_{2}(A_{21}x_{1} A_{12}x_{2}) x_{1}^{2} x_{2}^{2}(B_{21}x_{1} B_{12}x_{2}) ldots x_{1}^{m}x_{2}^{m}(M_{21}x_{ 1} M_{12}x_{2})}$

Darin sind die ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ Konstanten, die durch Anpassen experimenteller Gleichgewichtsdaten bestimmt wurden. Wird oft ${Anzeigestil B}$ und setze die Parameter höherer Ordnung auf Null.

Der Aktivitätskoeffizient der Komponente ${Anzeigestil i}$ ergibt sich durch Differenzierung zu derived ${displaystyle x_{i}}$. Das gibt:

${displaystyle left{{ egin{matrix}ln gamma _{1}=[A_{12} 2(A_{21}-A_{12})x_{1}]x_{2}^{2}/ln gamma _ {2}=[A_{21} 2(A_{12}-A_{21})x_{2}]x_{1}^{2}Ende{matrix}}ight.}$

In diesem sind ${Displaystil A_{12}}$ und ${Displaystil A_{21}}$ Konstanten, die den logarithmischen Aktivitätskoeffizienten bei unendlicher Verdünnung entsprechen: ${displaystyle ln(gamma _{1}^{infty })}$ und ${displaystyle ln(gamma _{2}^{infty })}$ beziehungsweise.

wenn ${Displaystil A_{12}=A_{21}=A}$, was bedeutet, dass die Moleküle gleich groß, aber unterschiedlich polarisiert sind, reduziert sich die Gleichung auf ein 1-Parameter-Aktivitätsmodell:

${displaystyle left{{ egin{matrix}ln gamma _{1}=Ax_{2}^{2}/ln gamma _{2}=Ax_{1}^{2}end{matrix}}ight.}$

In diesem Fall sind die Aktivitätskoeffizienten bei ${displaystyle x_{1}=0{,}5}$ und die Aktivitätskoeffizienten bei unendlicher Verdünnung sind einander gleich. wenn ${Anzeigestil A=0}$, beschreibt das Modell ein ideales Flüssigkeitsgemisch, d. h. die Aktivität einer Komponente ist gleich ihrer Konzentration (Molenbruch).

wenn ${Displaystil A_{12}$ oder ${Displaystil A_{21}$ die Aktivitätskoeffizientenkurve zeigt ein Extremum. Ein bekanntes Beispiel dafür ist die binäre Mischung von Chloroform und Methanol.