WikiDer > Borelgröße

Das Getränkegröße ist ein mathematisches Konzept Maßtheorie. Sie weiß es alle offene Sammlungen füge eine Zahl hinzu (nicht negativ, möglicherweise unendlich), die messen dieser Sammlung.

Originaldefinition

Die Borelmaat ist einzigartig messen auf der Borelstam die jedem Intervall seine eigene Länge zuweist.

Verallgemeinerung

Ein Borelmaat ist ein Maß für den Borelstam von a topologischer Raum.

Bemerkungen

Normalerweise ist es erforderlich, dass der zugrunde liegende topologische Raum lokal kompakt und Hausdorff ist.

Ein Borelmaat heißt regulär wie jeder messbare Satz von Borel ${Anzeigestil B}$ gleichzeitig intern regelmäßig und äußerlich regelmäßig, ausdrücklich:

• die Größe von ${Anzeigestil B}$ ist die größte untere Schranke (die infimum) der Maße aller offenen Mengen mit ${Anzeigestil B}$ einschließen;
• die Größe von ${Anzeigestil B}$ ist die kleinste obere Schranke (die höchste) der Größen von allen kompaktTeilmengen von ${Anzeigestil B}$.

Regelmäßige Borelmates treten im Kontext der Darstellungssatz von Rieszz.