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Maxwells Brücke

Das Brücke von Maxwell ist eine Schaltung, basierend auf dem Wheatstone-Brücke, zur Bestimmung der Induktivität von einem Fremden Spule mittels eines kalibrierten Widerstand und ein Kondensator. Mit der Brücke kann auch der Innenwiderstand der Spule bestimmt werden. Die Brücke ist nach dem schottischen Physiker benannt James Maxwell.

Operation

Eine Spule unbekannter Induktivität ${displaystyle L_{x}}$ und unbekannter Innenwiderstand ${displaystyle R_{x}}$ ist in einem Zweig der Schaltung nach der Maxwellschen Brücke enthalten. Der untere Teil des Zweiges besteht aus einem Widerstand ${displaystyle R_{3}}$. Der andere Zweig der Brücke enthält oben einen bekannten Widerstand ${displaystyle R_{1}}$ und unten eine Parallelschaltung eines variablen Widerstands ${displaystyle R_{a}}$ und einen variablen Kondensator mit Kapazität ${Displaystil C_{a}}$. Die Brücke wird mit a . gespeist Wechselstrom Spannung mit Eckfrequenz${Anzeigestil Omega}$.

Wenn die Brücke bei dieser Frequenz im Gleichgewicht ist, sind die Impedanzen in den verschiedenen Teilen der Zweige:

${displaystyle {Frac {Z_{x}}{Z_{3}}}={frac {Z_{1}}{Z_{a}}}}$

Darin steht:

${Displaystil Z_{1}=R_{1}}$

${displaystyle Z_{x}=R_{x} jomega L_{x}}$

${Displaystil Z_{3}=R_{3}}$

${displaystyle Z_{a}={frac {1}{{frac {1}{R_{a}}} jomega C_{a}}}}$

Es folgt also:

${displaystyle {frac {R_{x} jomega L_{x}}{R_{3}}}=R_{1}links({frac {1}{R_{a}}} jomega C_{a}ight)}$

Nach der Neuordnung wird daraus:

${displaystyle R_{x} jomega L_{x}={frac {R_{1}R_{3}}{R_{a}}} jomega R_{1}R_{3}C_{a}}$,

so, dass die Ohmscher Widerstand der Spule ist gleich:

${displaystyle R_{x}={frac {R_{1}}{R_{a}}}R_{3}}$

und die Induktivität ist gleich

${displaystyle L_{x}=R_{1}cdot R_{3}cdot C_{a}}$

Es zeigt sich, dass die Bestimmung der Induktivität unabhängig von der Frequenz der verwendeten Wechselspannung ist. Die Balance der Brücke ist daher für alle Frequenzen gleich.

Manchmal ist die Brücke zuerst DC symmetrisch, was den ohmschen Widerstand der Spule bestimmt. Dann gilt zusätzlich:

${displaystyle {frac {R_{x}}{R_{3}}}={frac {R_{1}}{R_{a}}}}$