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Der Aufbau einer Niere (rot) mit R = r = 1.

Das Nierencharakteristik (buchstäblich: Herzform) oder Herzkurve ist Mathematiker planarKurve was verursacht wird durch a Kreis mit Radius r um einen gleich großen Kreis zu drehen.

Gleichungen

Die Niere lässt sich wie alle Kurven beschreiben durch a Vergleich. In den Gleichungen ist ein keine Variable, aber a Konstante das hängt von der größe der niere ab.

Kartesische Gleichung

Das Vergleich im Kartesischen Koordinaten für die niere lautet:

${displaystyle left(x^{2} y^{2} 2axight)^{2},=,4a^{2}left(x^{2} y^{2}ight),}$

Parametervergleich

Das parametrische Gleichung der Niere ist gegeben durch:

${Anzeigestil x(t)=a(2cos t-cos 2t),}$

${Anzeigestil y(t)=a(2sin t-sin 2t),}$

Dies kann mit trigonometrischIdentitäten, umgeschrieben werden in:

${Anzeigestil x(t)=2acos t,(1-cos t),}$

${Anzeigestil y(t)=2asin t,(1-cos t),}$

Polar Koordinaten

Im Polar Koordinaten die Kurve wird wie folgt beschrieben:

${ Anzeigestil r(heta)=2a(1-cos heta),}$

bei welchem ${displaystyle heta ,}$ der Parameter t ersetzt.

Oberfläche

Das Oberfläche, eingeschlossen von der Kurve, ist gegeben durch:

${displaystyle A={frac {1}{2}}int _{0}^{2pi } r( heta )^{2} d heta =2a^{2}int _{0}^{2pi } (1- cos heta )^{2} d heta }$

was lässt sich zurückverfolgen

${Displaystil A=6pi a^{2},}$

Bogenlänge

Das Bogenlänge der Niere mit Polarkoordinaten

${ Anzeigestil r(heta)=2a(1-cos heta),}$

entspricht

${Anzeigestil L=16a,}$

Siehe auch

• Zykloide
• nephroid (für einen Kreis, der um einen doppelt so großen Kreis rollt)

Externe Links

• (und) Niere auf MathWorld