WikiDer > Додекаэдр с фаской

Chamfered dodecahedron
Додекаэдр с фаской
Додекаэдр с фаской
Обозначение Конвеякомпакт диск = t5daD = dk5aD
Многогранник ГольдбергагV(2,0) = {5+,3}2,0
ФуллеренC80[1]
Лица12 пятиугольники
30 шестиугольники
Края120 (2 типа)
Вершины80 (2 типа)
Конфигурация вершины(60) 5.6.6
(20) 6.6.6
Группа симметрииИкосаэдр (ячас)
Двойной многогранникПентакис икосододекаэдр
Свойствавыпуклый, равностороннийс лицом
Усеченный ромбический триаконтаэдр net.png
сеть


В додекаэдр с фаской это выпуклый многогранник с 80 вершинами, 120 ребрами и 42 гранями: 30 шестиугольников и 12 пятиугольников. Он построен как фаска (геометрия) (усечение края) правильный додекаэдр. Пятиугольники уменьшаются в размере, и вместо всех исходных краев добавляются новые шестиугольные грани. Его двойным является пентакис икосододекаэдр.

Его также называют усеченный ромбический триаконтаэдр, построенный как усечение из ромбический триаконтаэдр. Его точнее можно назвать усеченный ромбический триаконтаэдр порядка 5 потому что только вершины порядка 5 усекаются.

Структура

Эти 12 вершин пятого порядка можно обрезать так, чтобы все ребра были равной длины. Оригинальные 30 ромбический грани становятся неправильными шестиугольниками, а усеченные вершины становятся правильными пятиугольниками.

Грани шестиугольника могут быть равносторонний но нет регулярный с D2 симметрия. Углы в двух вершинах с конфигурация вершины 6.6.6 являются arccos (-1 / sqrt (5)) = 116,565 °, а в оставшихся четырех вершинах с 5.6.6, они составляют 121,717 ° каждая.

Это Многогранник Гольдберга гV(2,0), содержащие пятиугольные и шестиугольные грани.

Он также представляет собой внешнюю оболочку центрированного по ячейке ортогональная проекция из 120 ячеек, один из шести (выпуклые правильные 4-многогранники).

Химия

Это форма фуллерен C80 ; иногда эту фигуру обозначают C80час), чтобы описать его икосаэдрическую симметрию и отличить его от других менее симметричных 80-вершинных фуллеренов. Это один из четырех фуллеренов, обнаруженных Деза, Деза и Гришухин (1998) иметь скелет который может быть изометрически вложен в L1 Космос.

додекаэдр с фаской

Связанные многогранники

Этот многогранник очень похож на однородный усеченный икосаэдр который имеет 12 пятиугольников, но только 20 шестиугольников.

Додекаэдр с фаской создает больше многогранников за счет основных Обозначения многогранника Конвея. Додекаэдр с фаской на молнии образует усеченный икосаэдр со скошенной фаской и Гольдберг (2,2).


Многогранники додекаэдра с фаской
"семя"амвонобрезатьзастегиватьрасширятьскоспренебрежительнофаскакружиться
Многогранник Конвея cD.png
cD = G (2,0)
компакт диск
Многогранник Конвея acD.png
acD
acD
Многогранник Конвея tcD.png
tcD
tcD
Многогранник Конвея zcD.png
zcD = G (2,2)
zcD
Многогранник Конвея ecD.png
ecD
ecD
Многогранник Конвея bcD.png
bcD
bcD
Многогранник Конвея scD.png
scD
scD
Многогранник Конвея dk6k5at5daD.png
ccD = G (4,0)
ccD
Многогранник Гольдберга 4 2.png
wcD = G (4,2)
туалет
двойнойприсоединитьсяиглапоцелуйортомедиальныйгироскопдвойная фаскадвойной водоворот
Многогранник Конвея dcD.png
DCD
dcD
Многогранник Конвея jcD.png
jcD
jcD
Многогранник Конвея ncD.png
NCD
NCD
Многогранник Конвея kcD.png
тыс. канадских долларов
тыс. канадских долларов
Многогранник Конвея ocD.png
ocD
ocD
Многогранник Конвея mcD.png
mcD
mcD
Многогранник Конвея gcD.png
gcD
gcD
Многогранник Конвея k6k5at5daD.png
dccD
dccD
Геодезический многогранник 4 2.png
dwcD
dwcD

Усеченный икосаэдр с фаской

Усеченный икосаэдр с фаской
Усеченный икосаэдр с фаской
Многогранник ГольдбергагV(2,2) = {5+,3}2,2
Обозначение КонвеяctI
ФуллеренC240
Лица12 пятиугольники
110 шестиугольники (3 типа)
Края360
Вершины240
Симметрияячас, [5,3], (*532)
Двойной многогранникГексапентакис додекаэдр с фаской
Свойствавыпуклый

В геометрия, то усеченный икосаэдр с фаской это выпуклый многогранник с 240 вершинами, 360 ребрами и 122 гранями, 110 шестиугольниками и 12 пятиугольниками.

Он создается операцией снятия фаски на усеченный икосаэдр, добавляя новые шестиугольники вместо исходных граней. Его также можно построить как операцию zip (= dk = dual of kis of) из додекаэдр с фаской. Другими словами, поднятие пятиугольной и шестиугольной пирамид на додекаэдре со скошенной фаской (операция kis) даст (2,2) геодезический многогранник. Взяв двойное к этому, получаем (2,2) Многогранник Гольдберга, который является усеченным икосаэдром со скошенной фаской, а также Фуллерен C240.

Двойной

Его двойственный, гексапентакид додекаэдр с фаской имеет 240 треугольных граней (сгруппированных как 60 (синие), 60 (красные) вокруг 12 вершин 5-кратной симметрии и 120 вокруг 20 вершин 6-кратной симметрии), 360 ребер и 122 вершины.

Многогранник Конвея kcD.png
Гексапентакис додекаэдр с фаской

использованная литература

  1. ^ «Изомеры C80». Архивировано из оригинал на 2014-08-12. Получено 2014-08-05.

внешние ссылки