WikiDer > Вычислительная теория чисел
В математика и Информатика, вычислительная теория чисел, также известный как алгоритмическая теория чисел, это изучение вычислительные методы для исследования и решения проблем в теория чисел и арифметическая геометрия, включая алгоритмы для проверка на простоту и целочисленная факторизация, поиск решений диофантовы уравнения, и явные методы в арифметическая геометрия.[1]Вычислительная теория чисел имеет приложения к криптография, включая ЮАР, криптография на основе эллиптических кривых и постквантовая криптография, и используется для исследования догадки и открытые проблемы в теории чисел, в том числе Гипотеза Римана, то Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера, то Гипотеза ABC, то гипотеза модульности, то Гипотеза Сато-Тэйта, и явные аспекты Программа Langlands.[1][2][3]
Программные пакеты
- Система компьютерной алгебры Magma
- SageMath
- Библиотека теории чисел
- PARI / GP
- Быстрая библиотека для теории чисел
дальнейшее чтение
- Эрик Бах; Джеффри Шаллит (1996). Алгоритмическая теория чисел, том 1: Эффективные алгоритмы. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.
- Дэвид М. Брессуд (1989). Факторизация и тестирование на примитивность. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1.
- Джо П. Бюлер; Питер Стивенхаген, ред. (2008). Алгоритмическая теория чисел: решетки, числовые поля, кривые и криптография. Публикации ИИГС. 44. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002.
- Анри Коэн (1993). Курс вычислительной алгебраической теории чисел. Тексты для выпускников по математике. 138. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0.
- Анри Коэн (2000). Продвинутые темы вычислительной теории чисел. Тексты для выпускников по математике. 193. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4.
- Анри Коэн (2007). Теория чисел - Том I: Инструменты и диофантовы уравнения. Тексты для выпускников по математике. 239. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2.
- Анри Коэн (2007). Теория чисел - Том II: Аналитические и современные инструменты. Тексты для выпускников по математике. 240. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5.
- Ричард Крэндалл; Карл Померанс (2001). Простые числа: вычислительная перспектива. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9.
- Ханс Ризель (1994). Простые числа и компьютерные методы факторизации. Успехи в математике. 126 (второе изд.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001.
- Виктор Шуп (2012). Вычислительное введение в теорию чисел и алгебру. Издательство Кембриджского университета. Дои:10.1017 / CBO9781139165464. ISBN 9781139165464.
- Сэмюэл С. Вагстафф-мл. (2013). Радость факторинга. Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1048-3.
Рекомендации
- ^ а б Карл Померанс (2009), Тимоти Гауэрс (ред.), «Вычислительная теория чисел» (PDF), Принстонский компаньон математики, Princeton University Press
- ^ Эрик Бах; Джеффри Шаллит (1996). Алгоритмическая теория чисел, том 1: Эффективные алгоритмы. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.
- ^ Анри Коэн (1993). Курс вычислительной алгебраической теории чисел. Тексты для выпускников по математике. 138. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0.
внешняя ссылка
СМИ, связанные с Вычислительная теория чисел в Wikimedia Commons
| Поля |  | |
|---|---|---|
| Ключевые идеи | ||
| Продвинутые концепции | ||
