WikiDer > Coriolis-Effekt
Es Corioliskraft, benannt nach dem französischen Ingenieur Gustave-Gaspard Coriolis, der es 1835 erstmals beschrieb, erklärt die Ablenkung der Flugbahn eines sich in einem rotierenden System bewegenden Objekts. Besonders deutlich wird dies bei der Bewegung von Wolkenmassen um ein Tiefdruckgebiet, die nicht direkt zum Zentrum fließen, sondern es umkreisen. Auf der Nordhalbkugel geschieht dies gegen den Uhrzeigersinn, auf der Südhalbkugel im Uhrzeigersinn. Dies ist bekannt als die Kauft das Gesetz des Stimmzettels. Ein Hochdruckgebiet hat den gleichen Effekt bei einer Drehung in die entgegengesetzte Richtung.
Vorwort
Geschwindigkeitswechsel kostet Kraft. Das weiß jeder Radfahrer. Was nicht jeder Radfahrer weiß: Wenn er nach Süden oder Norden fährt, erfährt er eine kleine, aber messbare Seitenkraft. Wer dem Nordpol nahe ist, beschreibt in 24 Stunden nur einen kleinen Kreis, wer sich auf dem Äquator befindet, legt in 24 Stunden 40.000 km zurück. Wenn Sie also von einem Pol zum Äquator gehen, bewegen Sie sich immer schneller und diese Beschleunigung kostet Kraft. Diese Kraft wird Corioliskraft genannt.
Geschwindigkeit ist a vektorielle Größe. Einfach ausgedrückt, eine physikalische Größe, die durch eine Größe und eine Richtung gekennzeichnet ist. Wenn sich eines dieser Elemente ändert, tritt eine Beschleunigung auf. An einem Punkt, der sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einem Kreis bewegt, bleibt der Betrag der Umfangsgeschwindigkeit gleich, aber die Richtung ändert sich ständig. Diese Änderung wird durch die Zentripetalbeschleunigung verursacht.
Bewegt sich ein Punkt innerhalb eines rotierenden Systems in eine Richtung, die nicht parallel zur Drehachse ist, ändert sich immer der Betrag und/oder die Richtung seiner Absolutgeschwindigkeit, also eine Beschleunigung. Hat diese Beschleunigung eine Komponente, die senkrecht zur Drehachse steht – ändert sich also der Abstand von der Drehachse, so ist diese Komponente die Coriolis-Beschleunigung.
Wenn sich ein Punkt relativ zu einem anderen bewegten System bewegt, unterscheidet man
- die absolute Umlaufbahn: die Umlaufbahn innerhalb des festen Systems. Die Geschwindigkeit und Beschleunigung entlang dieser Bahn sind die absolute Geschwindigkeit the und absolute Beschleunigung ;
- die relative Trajektorie: die in Bezug auf das sich bewegende System beschriebene Trajektorie. Die Geschwindigkeit und Beschleunigung entlang dieser Bahn sind die Relativgeschwindigkeiten und Relativbeschleunigung ;
- die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes des bewegten Systems, an dem sich der betrachtete Punkt befindet, ist die Schleppgeschwindigkeit und Schleppgetriebe .
Newtons zweites Gesetz,
verbindet Kräfte und Beschleunigung. Dieses Gesetz gilt jedoch in a Inertialsystem oder festes System, d. h. ein System ohne Beschleunigung, ein System in Ruhe oder mit konstanter Geschwindigkeit (gleich in Richtung und Größe). Von einem ruhenden System aus betrachtet unterliegt jeder Punkt in einem rotierenden System mindestens einer Zentripetalbeschleunigung. Ein rotierendes System ist also kein Inertialsystem.
Was diese Coriolis-Beschleunigung verursacht, lässt sich am besten anhand eines zweidimensionalen Beispiels verstehen. Wenn jemand auf den Punkt kommt Zustand (Entfernung ), dann hat es eine Umfangsgeschwindigkeit . Wenn er in Zustand (Entfernung ), hat es eine proportional größere Umfangsgeschwindigkeit .

Wenn jemand im Moment im Blätter und mit einer Konstante zu marschiert, er kommt nach einer Weile im . Da sein Abstand vom Rotationszentrum von hat sich auf . erhöht , seine Umfangsgeschwindigkeit hat sich von bis um . Für diese Erhöhung um Gibt es eine Beschleunigung in Richtung gebraucht worden. Für konstant und kann berechnet werden als:
Dies ist also der Effekt der Änderung von .
Der Begriff tritt jedoch ein zweites Mal auf. Der Moment, in dem der Mann reinkommt ankommt, wird das System relativ zur Ausgangsposition gedreht. In diesem Moment marschiert der Mann innerhalb des festen Systems nicht mehr in die ursprüngliche Richtung von , aber in Richtung . Die Richtung von ist geändert. Dies erfordert auch eine Beschleunigung senkrecht zu :
Für kleine Winkel, , also das für klein kann geschrieben werden als
Die Beschleunigung ist also:
So kommst du zur Summe . Dies ist die Beschleunigung, die ein Beobachter im festen System sieht. Sie wird normalerweise die ergänzende Ausrüstung erwähnt.
Will man also, dass sich ein Punkt auf einem rotierenden Plateau geradlinig nach außen bewegt, muss auf diesen Punkt eine seitliche Kraft wirken. Wenn diese seitliche Kraft nicht aufgebracht wird, wird der Punkt in die entgegengesetzte Richtung ausgelenkt. Mathematisch bedeutet dies, dass es in der Relativbeschleunigung, der Beschleunigung, die der Beobachter im bewegten System sieht, einen Term geben muss, der genau das Gegenteil der komplementären Beschleunigung ist, sodass die Summe von beiden 0 ist. Der Mensch im bewegten System kennt also eine Beschleunigung an der Stelle oben. Diese Beschleunigung, wie sie der Beobachter im bewegten System wahrnimmt, ist es, die Coriolis-Beschleunigung wird genannt.
Um diese Ablenkung zu erklären, stellt der Beobachter im bewegten System fest, dass in seinem System auf alle bewegten Massen eine Kraft wirkt, die ihre Bahnen ablenkt. Diese Macht wird er die Corioliskraft zu erwähnen. Diese Corioliskraft gehört zu dem, was man gefälschte Kräfte (oder Trägheitskräfte oder Pseudokräfte), weil es nicht von einem anderen Objekt ausgeübt wird, sondern eher eine mathematische Kompensation ist, wenn man das Newtonsche Gesetz in einem Nicht-Trägheitssystem schreibt. In einem Inertialsystem sollte man schreiben:
Mathematisch bedeutet die Einführung einer Zentrifugalkraft und einer Corioliskraft die Verwendung der Terme , die die Dimension einer Kraft hat, überträgt sie auf die linke Seite und interpretiert sie dann als reelle Kraft. Diese Interpretation entspricht eher unseren Erfahrungen. Wenn ein Auto mit hoher Geschwindigkeit eine Kurve fährt, fühlen wir uns herausgedrängt. Kräfte gehören auch mehr zum konzeptionellen Rahmen eines jeden als Beschleunigungen. Eine Erklärung in Form von Pseudokräften ist daher verständlicher als eine Beschreibung aus einem Inertialsystem.
Das wichtigste Beispiel für den Coriolis-Effekt in der Praxis ist der Effekt, den die Erdrotation auf die bewegte Luft, d.h. auf die Wind. Durch den Coriolis-Effekt geht der Wind nicht mehr gerade in Bezug auf die Erdoberfläche, sondern die Luft zeigt eine Rotation, die geostrophischer Wind. Die Wirkung ist in der beschrieben Gesetz des Kaufs Stimmzettel nass. In ähnlicher Weise tritt der Coriolis-Effekt in Meeresströmungen auf, die Gradientenfluss.
Ein einfacheres Beispiel war der Beschuss durch die Deutschen von Paris von Coucy (120 km nordöstlich von Paris). Als die Kanonenkugel durch die Luft flog, drehte sich die Welt darunter weiter, und wenn dies nicht berücksichtigt wurde, landete die Kanonenkugel 393 m zu kurz und 1343 m zu weit rechts.
Das besondere Verhalten der Foucaults Pendel pen auch im Zusammenhang mit dem Coriolis-Effekt.
Billardkugel auf einem Drehtisch
Der Coriolis-Effekt wurde erstmals 1835 von einem französischen Wissenschaftler beschrieben Gustave-Gaspard Coriolis. Er studierte die Bewegung von Billardkugeln auf einem rotierenden Tisch, wie in der Animation dargestellt.

Die obere Animation zeigt eine Draufsicht auf die Spinnplatte. Der Beobachter (Sie, der Leser) befindet sich in einem stationären Koordinatensystem. Die schwarze Billardkugel rollt von dir aus gesehen geradlinig über den Teller. Das Geschoss beschreibt die erwartete Flugbahn als gleichmäßige, geradlinige Bewegung. Der Teller dreht sich sozusagen unter der Billardkugel. Natürlich wird davon ausgegangen, dass zwischen der Billardkugel und der Platte keine Reibung besteht.
Die untere Abbildung zeigt die Situation, gesehen von einem Beobachter, der sich auf der Platte befindet, der rote Punkt. Dieser Beobachter rotiert mit der Rotation der Platte und befindet sich somit in einem rotierenden Koordinatensystem. Für diesen Betrachter sieht es so aus, als ob die Billardkugel zuerst auf ihn zurollt. Dann weicht die Billardkugel ab und es scheint, als ob eine unerklärliche Kraft auf sie einwirkt. Die Flugbahn der Billardkugel über den Drehteller wird durch die geschwungene gelbe Linie angezeigt. Von außerhalb des Systems betrachtet ist diese Linie nur eine gerade Linie.
Allgemeine Beschreibung
Für den allgemeinen dreidimensionalen Fall ist die Coriolis-Beschleunigung durch ein vektorielles Produkt gegeben:
Stellt man die Einheitsvektoren entlang der kartesischen Achsen dar durch , dies lässt sich wie folgt ausarbeiten:
Die Größe des Ergebnisses ergibt sich aus:
mit der Winkel zwischen und .Die Richtung ist so, dass steht senkrecht auf der durch . definierten Ebene und , und mit einem Satz, der der Bewegung einer rechten Schraube (oder Korkenzieher) entspricht, wenn sie um den kleinsten Winkel des ersten Arguments gedreht wird () zum zweiten ().
Für Bewegungen auf der Erdoberfläche bedeutet dies, dass die Coriolis-Beschleunigung für eine Bewegung entlang des Äquators senkrecht zur Erdoberfläche steht. Bei einer Bewegung nach Osten wird ein Objekt leicht angehoben, bei einer Bewegung nach Westen wird es leicht nach unten gedrückt. Dies ist bekannt als die eötvöser Effekt. In einer Nord-Süd-Bewegung weil als parallel zu .
Bei Bewegungen um die Pole verläuft die Coriolis-Beschleunigung ungefähr parallel zur Erdoberfläche. An den Polen ist der Effekt am stärksten.
Hat man es mit einer Verschiebung in einer horizontalen Ebene zu tun und interessiert sich nur die Komponente der Coriolis-Beschleunigung in dieser Ebene, so erhält man sie durch Berechnung mit der Komponente von senkrecht zu dieser Ebene.[1] Dies ergibt in der Größe:
mit der Breitengrad, auf dem sich diese horizontale Ebene befindet. Für die Pole ist und somit ; ist vor dem Äquator und . Dies gilt nun aber für alle Richtungen einer Geschwindigkeit am Äquator.
Der Coriolis-Effekt in der Atmosphäre

Diese Formel kann nun angewendet werden, um die rotierenden Wolkenmassen in einem Tiefdruckgebiet zu erklären. In einem Tiefdruckgebiet möchte die Luft zunächst zum Zentrum der Vertiefung strömen. Dabei erfährt es jedoch senkrecht zu dieser Richtung eine Coriolis-Beschleunigung, so dass es schließlich das Tiefdruckgebiet umkreist. Für einen Beobachter im rotierenden System besteht auf dieser Kreisbahn ein Gleichgewicht zwischen der Corioliskraft nach außen und der Kraft nach innen aufgrund der Druckdifferenz. Die Windgeschwindigkeiten werden jedoch normalerweise so groß, dass auch eine große (relative) Zentripetalbeschleunigung auftritt, die auch durch die Druckdifferenz bereitgestellt wird.

Dieses Ablenkungsmuster und seine Richtung werden als bezeichnet Gesetz des Kaufs Stimmzettel nass erwähnt. Laut dem ehemaligen flämischen Wettermann Armand Pien kann man sich leicht daran erinnern, wenn man formuliert, dass auf unserer Nordhalbkugel die Winde um a huhdrehen Sie den Druckbereich wie die Hände von a huhKrieg.
Coriolis-Effekt und Waschbecken
Dass Wasser immer mit einer rotierenden Bewegung durch einen Abfluss abläuft, wird nicht durch den Coriolis-Effekt verursacht. Ein Missverständnis über das Ausmaß des Effekts hat dazu geführt, dass die moderne Sagen dass sich auf der Nordhalbkugel das Wasser in allen Senken in eine Richtung drehen würde und auf der Südhalbkugel in die andere Richtung.
Im Vergleich zu den normalerweise auftretenden Rotationen (zB Autoreifen, CD oder leeres Waschbecken) ist die Rotationsgeschwindigkeit der Erde sehr langsam, nämlich nur eine Umdrehung pro Tag. In der Praxis spielt der Effekt also in der Drehrichtung, in der das Wasser aus einer Badewanne oder einem Waschbecken abläuft, keine Rolle. Es kann jedoch durch einen sehr sorgfältigen Versuch nachgewiesen werden, bei dem alle anderen (Ursachen von) Drehungen ausgeschlossen sind. Die Drehrichtung des Wassers in einer entleerenden Badewanne oder einem Waschbecken wird in der Praxis durch allerlei zufällige Einflüsse bestimmt, wie z unten um die Ablauföffnung. .
Anwendung in der Messtechnik
Der Coriolis-Effekt wird unter anderem in der Mess- und Regeltechnik massierenFließraten zu messen. Das Meter besteht aus einem oder mehreren U-förmigen Rohren, die in Schwingung versetzt werden. Dies ist eine Hin- und Herdrehung entlang einer Achse in der U-Ebene. Aufgrund des Coriolis-Effekts bleibt beim Durchströmen einer Masse der Eingangsschenkel des Messrohres hinter dem des Ausgangsschenkels in Schwingung. Die Phasendifferenz zwischen Eingangs- und Ausgangsteil erscheint nun direkt proportional zum Massedurchfluss und lässt sich leicht in ein weiterverarbeitbares Signal umwandeln.
Der Coriolis-Massendurchflussmesser ist eine praktische Methode zur direkten Messung des Massendurchflusses. Der Vorteil eines Coriolis-Massedurchflussmessers besteht darin, dass er den reinen Massendurchfluss unabhängig von den Medieneigenschaften misst. Dadurch kann der Massendurchfluss von Gasen und Flüssigkeiten mit hoher Genauigkeit gemessen werden. Richtig konstruiert kann ein Coriolis-Messgerät so genau sein, dass es nachweisbar ist.
Der Coriolis-Effekt wird auch bei Beschleunigungssensoren im ABS-System von Fahrzeugen angewendet. Diese Sensoren messen die Beschleunigung um bestimmte Fahrzeugachsen, um ein Ausbrechen oder Überschlagen eines Fahrzeugs zu erfassen. Dies ist messbar durch die Phasenverschiebung eines oder mehrerer angeregter Systeme von Federn und Kapazitäten infolge des Coriolis-Effekts.
Ballistik
Beim Abfeuern von Projektilen über eine beträchtliche Distanz muss die Rotation der Erde berücksichtigt werden. Während der Flugphase bewegt sich das Projektil geradlinig (Einfluss von Schwere und Luftwiderstand vorerst vernachlässigt). Da sowohl die Waffe als auch das Ziel mit der festen Erde rotieren, muss die Waffe zum Treffen des Ziels nicht exakt auf das Ziel gerichtet sein, sondern muss so ausgerichtet werden, dass das Projektil und das Ziel gleichzeitig am gleichen Punkt ankommen. Dieser Effekt kann so groß sein, dass er Ballistik (insbesondere die Außenballistik) muss in die Berechnungen einfließen.

Von einem abgefeuerten Projektil wird erwartet, dass es eine geradlinige Bewegung hat. Im rotierenden Koordinatensystem scheint diese Bewegung entlang einer gekrümmten Linie zu erfolgen. Um dies zu überwinden, Begriffe für eine "Zentrifugalkraft" und eine "Coriolis-Kraft" zu den Bewegungsgleichungen hinzugefügt. Wenn der entsprechende Coriolis-Term hinzugefügt wird, ist die vorhergesagte Bewegung relativ zum rotierenden Koordinatensystem genau gekrümmt, um der tatsächlichen geradlinigen Bewegung zu entsprechen. Auf diese Weise kann das Ziel präzise getroffen werden .
Freie Coriolis-Bewegung auf einem parabolischen Plattenspieler

Um den Coriolis-Effekt rein zu zeigen, wird ein spezieller Plattenspielertyp verwendet. Dieser Plattenspieler hat einen Rand und kann mit Flüssigkeit gefüllt werden. Wenn sich die Flüssigkeit dreht, nimmt sie die Form eines a . an Parabel.[2] Mit einer aushärtenden Flüssigkeit, beispielsweise einem Kunstharz, kann ein permanenter Parabol-Plattenspieler hergestellt werden. Jedes Molekül auf der Flüssigkeitsoberfläche muss durch die umgebenden Moleküle einem Druck ausgesetzt werden, so dass die vertikale Komponente dieses Drucks das Gewicht aufnehmen kann und die horizontale Komponente die normale Beschleunigung liefert. Auf diese Weise wird der Einfluss der normalen Beschleunigung und des Gewichts eliminiert und beim Bewegen entlang dieser Oberfläche spielt nur die Coriolis-Beschleunigung.[3]
Von Zylindern Trockeneis kann in Scheiben gesägt werden, die wie eine Art Eishockey-Pucks, aber viel kleiner, schweben über der Oberfläche des parabolischen Plattenspielers. Die Pucks schwimmen, weil sie, getragen von einer Schicht aus verdampfendem Kohlendioxid, einfach von der Oberfläche abheben und die Pucks sich fast reibungslos bewegen können. Wird ein solcher Puck in den parabolischen Drehteller gelegt, bleibt er an Ort und Stelle, so wie die Moleküle auf der Oberfläche im Gleichgewicht bleiben.
Um die Bewegungen des Pucks auch aus einer rotierenden Perspektive zu sehen, ist am Drehteller eine Videokamera angebracht, die alles direkt von oben aufzeichnet. Dieses Plattenspieler-Setup mit einem parabolischen Plattenspieler, der in der Mitte etwa einen Zentimeter tiefer ist als am Rand, wird am Massachusetts Institute of Technology für Bildungszwecke verwendet.

Wenn der Puck von der Kante eines stationären Plattenspielers losgelassen wird, ohne einen Stoß zu bekommen, beginnt der Puck sich in einer geraden Linie hin und her zu bewegen. Diese Hin- und Herbewegung ist a harmonische Schwingung. Die Periode dieser harmonischen Schwingung ist die gleiche wie die Rotationsperiode des Plattenspielers, als er hergestellt wurde.
Wenn sich der Puck in einem sich drehenden Tisch bewegt, sollte er, wenn die Bewegung wirklich reibungslos ist, immer noch eine Gerade beschreiben. In der Praxis wird die Gerade nach einiger Zeit zu einer Ellipse. Man kann auch von Anfang an eine elliptische Flugbahn erreichen, indem man den Puck mit einer kleinen seitlichen Geschwindigkeit abfeuert.
Wenn der Puck für den ortsfesten Beobachter eine elliptische Bahn durchläuft, erscheint er auf den Bildern der rotierenden Videokamera als kleiner Kreis. Der Durchmesser ist die Differenz zwischen Haupt- und Nebenachse der Ellipse, die Exzentrizität der Ellipse. Für jeden vollständigen Kreis der elliptischen Bahn gibt es zwei Kreise des kleinen Kreises. In den Bildern der rotierenden Videokamera sieht es so aus, als ob eine einzelne "Corioliskraft" den Puck dazu bringt, diesem kleinen Kreis zu folgen. Dieser kleine Kreis wird „Trägheitskreis“ genannt. Wenn die absolute Bewegung eine Gerade durch den Mittelpunkt ist, ist der Trägheitskreis am größten und geht dann durch den Mittelpunkt des Tisches.


Externe Links
- (und) Coriolis-Effekt im Bad (1)(2).
- Ein Beispiel, das die Wirkung der Rotation des Wassers in einer Spüle nach tagelangem Abwarten des Wassers dennoch nachgewiesen werden würde, jedoch unter Ausschluss aller anderen Effekte.
- Videoclips zum Werfen eines Balls auf einer sich drehenden Plattform und zu anderen Experimenten finden Sie unter youtube: Coriolis-Effekt (2-11), auf WW2010-Projekt der Universität von Illinois und weiter Youtube.
Quellen, Anmerkungen und/oder Verweise
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| Mediendateien zu diesem Thema finden Sie auf der Seite Corioliskraft auf Wikimedia Commons. |