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EIN Korrelationsmatrix ist in der Wahrscheinlichkeit und Statistik ein Matrix mit als Elementen das paarweise Korrelationskoeffizienten von a ${displaystyle m}$-tal zufällige Variablen oder ihre Schätzungen. Eine Korrelationsmatrix steht in engem Zusammenhang mit der entsprechenden Kovarianzmatrix, und kann direkt daraus berechnet werden.

Definition

Das Korrelationsmatrix der vektorstochastischen Variablen ${displaystyle X=(X_{1},X_{2},ldots ,X_{m})}$ ist definiert durch:

${displaystyle mathrm {corr} (X)=(ho (X_{r},X_{k}))={ egin{bmatrix}1&ho _{12}&cdots &ho _{1m}/ho _{21}&1&cdots &ho _ {2m}/vdots &vdots &ddots &vdots /ho _{m1}&ho _{m2}&cdots &1end{bmatrix}}}$,

in welchem ${displaystyle ho_{rk}}$ der Korrelationskoeffizient von ${displaystyle X_{r}}$ und ${displaystyle X_{k}}$ ist.

Eigenschaften

• Eine Korrelationsmatrix ist symmetrisch und positiv-semi-definit;
• Wenn alle stochastischen Variablen ${displaystyle X_{i}}$voneinander unabhängig dann ist ihre Korrelationsmatrix positiv-definit.

Stichprobe

Eine Korrelationsmatrix kann bestehen aus a Stichprobe durch die Matrix der Schätzungen geschätzt werden ${displaystyle r_{rk}}$ der Korrelationskoeffizienten.

Siehe auch

• Kovarianzmatrix