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Die blaue Kurve ist eine Ellipse. Die roten Punkte repräsentieren verschiedene lokale Krümmungszentren; zusammen bilden sie die Evolute der Ellipse.

In der Wohnung Geometrie heißt der entwickeln von einem glatten Kurve, das Ort (Sammlung) von allen lokalen Krümmungsmittelpunkte dieser Kurve.

wenn ${Anzeigestil C}$ ist eine glatte Kurve mit Krümmungsradius überall verschieden von 0 und unendlich, und ${Anzeigestil E}$ ist die Entwicklung von ${Anzeigestil C}$, dann ist ${Anzeigestil C}$ ein Evolvente von ${Anzeigestil E}$. Umgekehrt ist die Evolute einer Evolvente wieder die ursprüngliche Kurve.

Extreme Werte

Wenn der Krümmungsradius von ${Anzeigestil C}$ ein gewöhnliches Zimmer Minimum oder maximal, hat die Evolute von ${Anzeigestil C}$ ein Singular Punkt, der aussieht wie ein Dorn (Gespenstisch. Höcker).

wenn ${Anzeigestil C}$ ein glatter konvex geschlossene Kurve hat überall endlichen Krümmungsradius (insbesondere keine Geraden) und ${displaystyle p}$ ist ein Punkt der Ebene, der nicht auf der Evolution von liegt ${Anzeigestil C}$ liegt, dann ist der Abstand von has ${Anzeigestil C}$ bis um ${displaystyle p}$ eine endliche Zahl lokaler Minima, und diese Zahl ist gleich eins plus (de Absolutwert von dem Wicklungszahl der Entwicklung von ${Anzeigestil C}$ um ${displaystyle p}$.

Beispiel

In dem Ellipsenfigur oben erreicht der Krümmungsradius vier lokale Extrema, jedes Mal an den Schnittpunkten mit dem Wellen. Dem entsprechen vier singuläre Punkte auf der Evolute, die in der Figur als scharfe Projektionen sichtbar sind. Die Punkte der Ebene, die innerhalb der Evolute liegen, haben zwei lokale Minima für den Abstand von der Ellipse. Die Punkte außerhalb der Evolute haben nur ein solches lokales Minimum Parabel ist der halbkubische Parabel.

Formeln

Die Formeln für die Evolute finden Sie im Artikel über die Krümmungsmittelpunkt.