WikiDer > Парадокс дружбы - Википедия

В парадокс дружбы это явление, впервые обнаруженное социологом Скоттом Л. Фельдом в 1991 г., когда у большинства людей меньше друзья чем в среднем у их друзей.^[1] Это можно объяснить как форму систематическая ошибка выборки в котором люди, у которых больше друзей, с большей вероятностью будут в вашей группе друзей. Или, говоря другими словами, меньше шансов дружить с тем, у кого очень мало друзей. В отличие от этого, большинство людей считают, что у них больше друзей, чем у их друзей.^[2][3][4][5]

То же наблюдение можно применить в более общем плане к социальные сети определяется другими отношениями, кроме дружбы: например, у большинства людей сексуальные партнеры имели (в среднем) большее количество сексуальных партнеров, чем они имеют.^[6][7]

Парадокс дружбы - это пример того, как сетевая структура может существенно исказить местные наблюдения человека.^[8]

Математическое объяснение

Несмотря на очевидное парадоксальный природы, явление реально, и его можно объяснить как следствие общих математических свойств социальные сети. Математика, стоящая за этим, напрямую связана с среднее арифметико-геометрическое неравенство и Неравенство Коши – Шварца.^[9]

Формально Фельд предполагает, что социальная сеть представлена неориентированный граф грамм = (V, E), где множество V из вершины соответствует людям в социальной сети, а набор E ребер соответствует дружеским отношениям между парами людей. То есть он предполагает, что дружба - это симметричное отношение: если Икс друг Y, тогда Y друг Икс. Он моделирует среднее количество друзей человека в социальной сети как среднее градусы из вершины в графике. То есть, если вершина v имеет d(v) соприкасающиеся края (представляющие человека, d(v) друзей), то среднее число μ друзей случайного человека на графике

${ displaystyle mu = { frac { sum _ {v in V} d (v)} {| V |}} = { frac {2 | E |} {| V |}}.}$

Среднее количество друзей, которые есть у типичного друга, можно смоделировать, выбрав случайного человека (у которого есть хотя бы один друг), а затем подсчитать, сколько друзей у их друзей в среднем. Это равносильно выбору равномерно случайным образом ребра графа (представляющего пару друзей) и конечной точки этого ребра (одного из друзей), а также повторного вычисления степени выбранной конечной точки. Вероятность определенной вершины ${ displaystyle v}$ на выбор:

${ displaystyle { frac {d (v)} {| E |}} { frac {1} {2}}}$

Первый фактор соответствует тому, насколько вероятно, что выбранное ребро содержит вершину, которая увеличивается, когда у вершины больше друзей. Фактор деления пополам просто связан с тем фактом, что каждое ребро имеет две вершины. Таким образом, ожидаемое значение количества друзей (случайно выбранного) друга составляет:

${ displaystyle sum _ {v} left ({ frac {d (v)} {| E |}} { frac {1} {2}} right) d (v) = { frac { сумма _ {v} d (v) ^ {2}} {2 | E |}}}$

Из определения дисперсии мы знаем, что:

${ displaystyle { frac { sum _ {v} d (v) ^ {2}} {| V |}} = mu ^ {2} + sigma ^ {2}}$

куда ${ displaystyle sigma ^ {2}}$ это дисперсия степеней на графике. Это позволяет нам вычислить желаемое ожидаемое значение:

${ displaystyle { frac { sum _ {v} d (v) ^ {2}} {2 | E |}} = { frac {| V |} {2 | E |}} ( mu ^ { 2} + sigma ^ {2}) = { frac { mu ^ {2} + sigma ^ {2}} { mu}} = mu + { frac { sigma ^ {2}} { mu}}}$

Для графа, имеющего вершины разной степени (что характерно для социальных сетей), ${ displaystyle { sigma} ^ {2}}$ строго положительно, что означает, что средняя степень друга строго больше, чем средняя степень случайного узла.

Другой способ понять, как появился первый семестр, заключается в следующем. За каждую дружбу (u, v), узел ты упоминает, что v друг и v имеет d (v) друзья. Есть d (v) такие друзья, которые об этом упоминают. Следовательно, квадрат d (v) срок. Мы добавляем это для всей такой дружбы в сети из обоих ты'песок vперспектива, которую дает числитель. Знаменатель - это общее количество таких дружеских отношений, которое вдвое превышает общее количество ребер в сети (одно из тыточки зрения, а другой - с точки зрения vs).

После этого анализа Фельд делает еще несколько качественных предположений о статистической корреляции между количеством друзей, которые есть у двух друзей, на основе теорий социальных сетей, таких как ассортативное смешивание, и он анализирует, что эти предположения говорят о количестве людей, у друзей которых больше друзей, чем у них. Основываясь на этом анализе, он приходит к выводу, что в реальных социальных сетях у большинства людей, вероятно, меньше друзей, чем в среднем по количеству друзей их друзей. Однако этот вывод не является математической достоверностью; существуют неориентированные графы (например, граф, образованный удалением единственного ребра из большого полный график), которые вряд ли возникнут как социальные сети, но в которых большинство вершин имеют более высокую степень, чем среднее значение степеней их соседей.

Приложения

Анализ парадокса дружбы предполагает, что у друзей случайно выбранных людей, вероятно, будет больше, чем в среднем. центральность. Это наблюдение использовалось как способ прогнозирования и замедления хода эпидемии, используя этот процесс случайного отбора для выбора лиц для иммунизации или мониторинга инфекции, избегая при этом необходимости в сложном вычислении центральности всех узлов в сети.^[10][11][12]

Исследование, проведенное в 2010 году Кристакисом и Фаулером, показало, что вспышки гриппа могут быть обнаружены почти за 2 недели до традиционных мер наблюдения, используя парадокс дружбы при мониторинге инфекции в социальной сети.^[13] Они обнаружили, что использование парадокса дружбы для анализа здоровья центральный Друзья - это «идеальный способ прогнозирования вспышек, но для большинства групп не существует подробной информации, и ее получение потребует много времени и средств».^[14]

«Общий парадокс дружбы» утверждает, что парадокс дружбы применим и к другим характеристикам. Например, соавторы в среднем будут более заметными, с большим количеством публикаций, цитирований и соавторов.^[15][16][17] или у чьих-то подписчиков в Твиттере больше последователей.^[18] Такой же эффект был продемонстрирован для субъективного благополучия Bollen et al (2017),^[19] которые использовали крупномасштабную сеть Twitter и данные о субъективном благополучии каждого человека в сети, чтобы продемонстрировать, что в социальных сетях в Интернете могут возникать парадокс дружбы и «счастья».

Смотрите также

• Вторая проблема соседства
• Теория поддержания самооценки

Рекомендации

внешняя ссылка

• Строгац, Стивен (17 сентября 2012 г.). «Друзья, на которых можно рассчитывать». Нью-Йорк Таймс. Получено 17 января 2013.