WikiDer > Glatte Zahl

EIN glatte Zahl ist ein gerade Zahl dessen absoluter Wert te ist sich auflösen ist in klein Primfaktoren. Durch die Verwendung von in der Definition Absolutwert, können wir auch negative Zahlen glatt nennen.

Eine ganze Zahl ${Anzeigestil x}$ ist ${Anzeigestil y}$-glatt, wenn es in Primzahlen zerlegt werden kann ${displaystyle leq }$y.^[1] Ein Beispiel für eine 7-glatte Zahl ist 1050, weil ${Anzeigestil |1050|=2}$${displaystyle cdot }$${Anzeigestil 3}$${displaystyle cdot }$${Displaystil 5^{2}}$${displaystyle cdot }$${Anzeigestil 7}$. Wir sehen, dass 1050 in Primfaktoren zerlegt werden kann, die alle kleiner oder gleich 7 sind.

Wir definieren ${Anzeigestil S(x,y)}$ als die Sammlung von positiven Zahlen kleiner oder gleich ${Anzeigestil x}$ Das ${Anzeigestil y}$- glatt sein. Die Anzahl der Zahlen in der Menge wird ${Anzeigestil Psi(x,y)}$ erwähnt. Daraus folgt direkt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige ganze Zahl kleiner oder gleich ist ${displaystyle n}$${Anzeigestil y}$-glatt ist gegeben von ${Anzeigestil Psi(n,y)/n}$.

Anwendungen

Glatte Zahlen werden unter anderem verwendet, um Primfaktorzerlegungen zu finden, zum Beispiel bei der Verwendung der using quadratisches Sieb oder der Zahlenfeldsieb. Diese Methoden verwenden Faktorisierungsmethode von Fermat, wo Zahlen ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$ gesucht werden, damit ${Displaystil N|(a^{2}-b^{2})}$. Die Primfaktorzerlegung einer Zahl zeigt sofort, ob die Zahl ein Quadrat ist, da in diesem Fall jeder Primfaktor bei der Faktorisierung gerade oft vorkommt. Bei den oben genannten Verfahren ist es oft notwendig festzustellen, ob eine Zahl ein Quadrat ist. Um die Rechenzeit zu begrenzen, versucht man daher Zahlen zu verwenden, die sich schnell in Primfaktoren auflösen lassen. Glatte Zahlen sind ein Beispiel dafür.^[2]