WikiDer > Große Zahlen

Grote getallen

Große Zahlen im Rahmen dieses Artikels sind Zahlen die sehr viel größer sind als die im Alltag verwendeten Zahlen. Diese Arten von Zahlen werden normalerweise verwendet in Wissenschaften wenn Mathematik, Astronomie und Kryptographie. Daher der Begriff "astronomisch groß". Übrigens ist es einfach, Zahlen zu definieren, die sehr viel größer sind als die in der Astronomie verwendeten Zahlen.

Wie schreibt man große Zahlen

In bestimmten Wissenschaften werden häufig große Zahlen verwendet. Speziell für diesen Zweck (und für die Darstellung sehr kleiner Zahlen) wird die wissenschaftliche Schreibweise erfunden. Hier werden Zahlen ausgedrückt als Produkt einer relativ kleinen Zahl, normalerweise zwischen 1 und 10, und einer Potenz von 10. Zum Beispiel 3,25 × 109. Das ist 3,25 mal 10 hoch 9 entweder 3,25 mal 1 Milliarde, entweder dreiviertel Milliarden.

Das wird klar sein 3,25 × 109 ist eine kürzere Schreibweise als 3 250 000 000. Noch deutlicher wird dies, wenn man die betreffende Zahl mit dem Faktor Million multipliziert, was die Zahl dreiviertel Billiarden ergibt. Zur Veranschaulichung noch einmal die wissenschaftliche Schreibweise im Vergleich zur "regulären":

3,25 × 1015 ist das gleiche wie 3 250 000 000 000 000.

Ein weiterer Vorteil der wissenschaftlichen Notation besteht darin, dass beim Vergleich zweier großer Zahlen viel einfacher zu erkennen ist, welche der beiden größer ist. Zum Beispiel, wenn die Zahlen 2 150 387 234 983 543 045 132 und 833 345 924 012 054 200 000 vollständig ist nicht sofort klar, welche Zahl größer ist. Wenn diese Zahlen als 2,15 × 10 . geschrieben wurden21 und 8,33×1020 es wäre auf einen Blick klar gewesen, wenn man nur auf die Exponent der Nummer 10.

Übrigens sind die obigen Zahlen in der wissenschaftlichen Notation nicht schrijf genau gleich den oben genannten Zahlen sind. Eine Eigenschaft unserer Darstellungsweise von Zahlen ist, dass die Ziffern rechts immer weniger signifikant werden und daher oft vernachlässigt werden (sprich: als gleich Null angenommen). Der Unterschied zwischen 2 150 387 234 983 543 045 132 und 2,15 × 1021 beträgt nur 0,02%.

Das Schreiben von Zehnerpotenzen kann schwierig sein, insbesondere auf einer Schreibmaschine oder einem Computer. Im Programmiersprachen man verwendet daher den Buchstaben E, de exponent die über die Zahl 10 hinaus gedacht werden muss. Anstatt von 2,15 × 1021 man schreibt dann 2.15E21. Diese Notation wird manchmal auch in informellen Notizen verwendet.

Es hat sich wiederholt Potenzierung, durch tetration, um größere Zahlen als Zahlen mit einem einzelnen Exponenten zu definieren. Diese neuen Zahlen können sein Knuths Aufwärtspfeil-Notation sind festgelegt.

Es gibt Bereiche in der Mathematik, in denen große Zahlen verwendet werden.

Beispiele für große Zahlen

  • 1 Million Sekunden dauern ungefähr 11 Tageund 14 Stunden
  • 1 Milliarde Sekunden dauern ungefähr 31 Jahr,8 Monateund 8 Tage
  • 1 Billion Sekunden sind fast 31 700 Jahre
  • 1 Million Stunden dauert ungefähr 114 Jahreund 2 Monate
  • 1 Jahrhundert enthält durchschnittlich 3 155 695 200 Sekunden
  • 1 Billiarde Wasserstoffatome weit zusammen wiegen 1,5 Gramm
  • Das Atlantischer Ozean enthält mehrere Billiarden Wassertropfen.
  • Der Planet Jupiter hat ein Masse Ab ca 2 Billiarden kg.[1]
  • Der Planet Saturn hat eine merklich kleinere, aber immer noch signifikante Masse von etwa 569 Billiarden kg.[1]
  • Das Boden hat eine Masse von 'nur' solche wie 5,9 Billiarden kg.[1] Dennoch hat die Erde von allen Planeten des Sonnensystems die größte Dichte mit ca. 5 514 kg/m²3 ≈ 5 514.000 g/m²3. [1]
  • EIN Festplatte von vier Terabyte enthält ungefähr 4×1013 bisschen.
  • die Anzahl der Zellen im menschlichen Körper: mehr als 1014 (etwa 37 Billionen)[2][3]
  • Die Anzahl der Verbindungen im menschlichen Gehirn: ungefähr 1014
  • Die Anzahl der Partikel in dem Universum: 1080
  • 1 Lichtjahr: 9,46 × 1015 Meter
  • 1 Parsec: 3,1 × 1016 Meter
  • Avogadro .s Konstante: 6,02214 × 1023 Partikel
  • googol = 10100 = eine 1 mit hundert Nullen
  • Zahl der Ochsen = 7,766 × 10206544
  • googolplex = 1010100 = 10googol = eine 1 mit Google-Nullen
  • zuerst Skewes-Zahl =
  • Die größte Zahl aus alten Zeiten wird in Kapitel 30 des buddhistischen Avatamsaka-Sutras gesungen (200-700 n. Chr.) und geht es um .
  • Grahams Nummer, benannt nach Ronald Graham. Dies erfordert eine separate Notation, da diese Zahl selbst bei mehreren aufeinanderfolgenden Exponenten zu groß ist, um sie in wissenschaftlicher Notation auszudrücken, wie es bei googolplex noch relativ einfach ist.

Große Zahlen benennen

Die Benennung großer Zahlen hängt direkt mit ihrer Größenordnung zusammen. Pro Faktor tausend wird ein anderer Name verwendet. Jeder kennt das Wort Million (tausendmal tausend). Tausend Millionen sind eins Milliarde. Tausend Milliarden sind eins Billion. Tausend Billionen sind eins Billard. Manche Leute wissen, dass nach a Billion und ein Billion kommen, aber dann? Die Antwort ist, dass es dann mit Präfixen fortfährt, die eine Millionenpotenz angeben:

Billiarde = Million hoch vier
Billiarde = 1000 × Billiarde
Trillion = Million hoch fünf
Trillion = 1000 × Trillion;

So geht es weiter mit den Präfixen sex-, sept-, oct-, non-, deci- und undeci. Beispielsweise:

Undezillion = Millionen an die elfte = 1066,
Undezillion = 1069.

Ein Problem mit dem oben genannten ist, dass dies europäisch Name. Leute schlugen in der Vereinigte Staaten das "-ard"-Endungen ungefähr, so dass pro Faktor von tausend gezählt wird: Millionen, Milliarden, Billionen, Billiarden, .... Mit anderen Worten: Was für uns eine Milliarde ist, ist für einen Amerikaner eine Milliarde, und unsere Billion nennt er a Billion. Dies ist der Unterschied zwischen den kurze und lange Skala.

Beschreiben in ihrem Buch "Das Buch der Zahlen" John Conway und Richard Guy, wie man große Zahlen in Worten ausdrückt.[4] Für die noch größeren Durchreisenden Knuths Aufwärtspfeil-Notation und Conways Kettenpfeil-Notation möglich werden, greifen solche Worte zu kurz.

Siehe auch