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In dem Mathematik ist der Hodge-Theorie, benannt nach W.V.D. Hodge, ein Aspekt des Studiums der algebraische Topologie von a glatte Sorteich. Genauer gesagt befasst sich die Hodge-Theorie mit den Implikationen für die Kohomologiegruppen von ich (mit echt Koeffizienten) des Theorie der partiellen Differentialgleichungen von verallgemeinert Laplazianer Operatoren im Zusammenhang mit a Riemann-Metrik auf ich.

Die Hodge-Theorie wurde in den 1930er Jahren entwickelt W.V.D. Hodge entwickelt als Erweiterung von die Rham-Kohomologie, und hat wichtige Anwendungen auf drei Ebenen:

• Riemann Sorten
• Kähler Sorten
• Algebraische Geometrie des Komplexes projektive Varietäten, und noch allgemeiner, Motive.

In der Anfangsentwicklung, ich wie ein geschlossene Sorte genommen (also kompakt und ohne Einschränkung). Auf allen drei Ebenen hatte die Hodge-Theorie großen Einfluss auf die spätere Arbeit. unter anderem von Kunihiko Kodaira (im Japan und später, teilweise unter dem Einfluss der Hermann Weyl, zum Princeton Universität) und später viele andere.