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Holonomie

In dem Differentialgeometrie ist der Holonomie von a Verknüpfung auf einen glatte Sorte eine allgemeine geometrische Folge der Krümmung der Verbindung, das ist der Grad, in dem Paralleltransport um geschlossene Schleifen kann die transportierten geometrischen Daten nicht erhalten. Für planare Verbindungen ist die zugehörige Holonomie eine Art Monodromie, und Holonomie ist ein von Natur aus globales Konzept. Vor dem gebogen Verbindungen hat Holonomie nicht trivial lokale und globale Funktionen. Laut der Ambrose-Singer-Theorem die Holonomie einer Verbindung hängt eng mit der Krümmung zusammen.

Holonomie ist am häufigsten in Verbindungen mit einem gewissen Grad an Symmetrie besitzen. Ein Beispiel für eine solche Verbindung von der Riemann-Geometrie ist der Levi-Civita-Verbindung. Andere Beispiele sind Verbindungen in Vektorbündel, die Holonomie in a Cartan-Verbindung und die Holonomie der Verbindungen in Hauptpakete. In all diesen Fällen kann die Holonomie der Verbindung beschrieben werden als: Lügengruppe.

Das Konzept der Holonomie wurde erstmals 1926 von Elie Cartan zu symmetrische Räume studieren und beschreiben können[1].

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