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In dem Mathematik ist ein lineare Funktion Eine Funktion ${displaystyle f}$ des Formulars:

${Anzeigestil f(x)=ax b}$,

in welchem ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$Konstanten sein.

Die Funktion wird auch Funktion ersten Grades genannt, weil die Variable ${Displaystil x=x^{1}}$ tritt nur in der ersten Potenz auf.

In einem kartesischKoordinatensystem der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Auch eine Funktion ${displaystyle f}$ von mehr Variablen heißt linear wenn:

${displaystyle f(x_{1},ldots ,x_{n})=a_{1}x_{1} ldots a_{n}x_{n} b,}$

mit Konstanten ${displaystyle a_{1},ldots ,a_{n},b.}$

Lineare Funktionen sind auch affin erwähnte Funktionen, um Verwechslungen mit dem Begriff zu vermeiden lineares Bild in dem Lineare Algebra verhindern. Eine lineare Funktion mit ${displaystyle b=0}$ ist auch eine lineare Abbildung der (reellen) Zahlen, interpretiert als linearer Raum.

Diagramm

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Der Graph der linearen Funktion ${Anzeigestil f(x)=2x3}$

Beispiel

Die Funktion ${Anzeigestil f(x)=2x-1,}$ mit ${Anzeigestil x}$ ein reelle Zahl, ist eine lineare Funktion. Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade in der zweidimensionalen Ebene, mit ${Anzeigestil f(0)=-1, f(1/2)=0}$ und Steigung 2.

Die Funktion ${displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=5x_{1} 7x_{2}-2x_{3}}$ ist eine lineare Funktion von drei Variablen ${displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$.

Anwendung

• EIN taylor-Ansatz erster Ordnung ist eine lineare Funktion.

Die schwarze Kurve wird im Punkt ${Anzeigestil x=0{,}8}$ angenähert durch eine Taylor-Approximation erster Ordnung, eine lineare Funktion (rot).