WikiDer > Список уравнений квантовой механики

List of equations in quantum mechanics

Эта статья резюмирует уравнения в теории квантовая механика.

Волновые функции

Фундаментальный физическая постоянная в квантовой механике Постоянная Планка, час. Распространенное сокращение - час = час/2π, также известный как приведенная постоянная Планка или же Постоянная Дирака.

Количество (общее название / а)(Обычный) Символ / сОпределение уравненияЕдиницы СИИзмерение
Волновая функцияψ, ΨЧтобы решить из Уравнение Шредингеразависит от ситуации и количества частиц
Волновая функция плотность вероятностиρм−3[L]−3
Волновая функция ток вероятностиjНерелятивистский, без внешнего поля:

звезда * это комплексно сопряженный

м−2 s−1[T]−1 [L]−2

Общая форма волновая функция для системы частиц, каждая из которых имеет положение ря и z-компонента спина sz я. Суммы по дискретной переменной sz, интегралы по непрерывным позициям р.

Для наглядности и краткости координаты собраны в кортежи, индексы помечают частицы (что невозможно сделать физически, но математически необходимо). Ниже приведены общие математические результаты, использованные в расчетах.

Собственность или эффектНоменклатураУравнение
Волновая функция за N частицы в 3d
  • р = (р1, р2... рN)
  • sz = (sz 1, sz 2, ..., sz N)
В обозначении функций:

в обозначение бюстгальтера:

для невзаимодействующих частиц:

Позиционно-импульсное преобразование Фурье (1 частица в 3D)
  • Φ = волновая функция импульсного пространства
  • Ψ = пространственно-позиционная волновая функция
Общее распределение вероятностей
  • Vj = объем (3-я область), который может занимать частица,
  • п = Вероятность того, что частица 1 имеет положение р1 в объеме V1 со спином sz1 и частица 2 имеет позицию р2 в объеме V2 со спином sz2, так далее.
Общий нормализация условие

Уравнения

Дуальность волна-частица и эволюция во времени

Собственность или эффектНоменклатураУравнение
Уравнение Планка – Эйнштейна. и длина волны де Бройля связи
Уравнение Шредингера
Общий случай, зависящий от времени:

Случай, не зависящий от времени:

Уравнение Гейзенберга
  • Â = оператор наблюдаемого свойства
  • [ ] это коммутатор
  • обозначает средний
Эволюция времени в картине Гейзенберга (Теорема Эренфеста)

частицы.

Для импульса и позиции;

Нерелятивистское не зависящее от времени уравнение Шредингера

Ниже приведены различные формы, которые принимает гамильтониан, с соответствующими уравнениями Шредингера и формами решений волновых функций. Обратите внимание, что в случае одного пространственного измерения для одной частицы частная производная сводится к обыкновенная производная.

Одна частица N частицы
Одно измерение

где положение частицы п является Иксп.

Есть еще одно ограничение - решение не должно расти на бесконечности, так что оно имеет либо конечную L2-норма (если это связанное состояние) или медленно расходящейся нормы (если она является частью континуум):[1]

для невзаимодействующих частиц

Три измерения

где положение частицы р = (х, у, г).

где положение частицы п является р п = (Иксп, уп, zп), а лапласиан для частицы п с использованием соответствующих координат положения

для невзаимодействующих частиц

Нерелятивистское нестационарное уравнение Шредингера

Снова, ниже резюмируются различные формы, которые принимает гамильтониан, с соответствующими уравнениями Шредингера и формами решений.

Одна частица N частицы
Одно измерение

где положение частицы п является Иксп.

Три измерения

Это последнее уравнение имеет очень высокую размерность,[2] поэтому решения непросто представить.

Фотоэмиссия

Свойство / ЭффектНоменклатураУравнение
Фотоэлектрический уравнение
  • KМаксимум = Максимальная кинетическая энергия выброшенного электрона (Дж)
  • час = Постоянная Планка
  • ж = частота падающих фотонов (Гц = с−1)
  • φ, Φ = Рабочая функция материала, на который падают фотоны (Дж)
Пороговая частота и Рабочая функция
  • φ, Φ = Работа выхода материала, на который падают фотоны (Дж)
  • ж0, ν0 = Пороговая частота (Гц = с−1)
Можно найти только экспериментальным путем.

Отношения Де Бройля определяют связь между ними:

Фотон импульс
  • п = импульс фотона (кг м с−1)
  • ж = частота фотона (Гц = с−1)
  • λ = длина волны фотона (м)

Отношения Де Бройля дают:

Квантовая неопределенность

Собственность или эффектНоменклатураУравнение
Принципы неопределенности Гейзенберга
Позиция-импульс

Энергия-время

Число-фаза

Дисперсия наблюдаемых
  • А = наблюдаемые (собственные значения оператора)

Общее соотношение неопределенностей
  • А, B = наблюдаемые (собственные значения оператора)
Распределения вероятностей
Собственность или эффектНоменклатураУравнение
Плотность состояний
Распределение Ферми – Дирака (фермионы)
  • п(Eя) = вероятность энергии Eя
  • грамм(Eя) = вырождение энергии Eя (нет состояний с одинаковой энергией)
  • μ = химический потенциал
Распределение Бозе – Эйнштейна (бозоны)

Угловой момент

Собственность или эффектНоменклатураУравнение
Угловой момент квантовые числа

Вращение:

Орбитальный:

Общий:

Угловой момент величиныугловые моменты:
  • S = Вращение,
  • L = орбитальный,
  • J = всего
Величина вращения:

Орбитальная величина:

Общая величина:

Угловой момент составные частиВращение:

Орбитальный:

Магнитные моменты

В дальнейшем B - приложенное внешнее магнитное поле, и используются приведенные выше квантовые числа.

Собственность или эффектНоменклатураУравнение
орбитальный магнитный дипольный момент

z-компонент:

спиновый магнитный дипольный момент

z-компонент:

дипольный момент потенциал
  • U = потенциальная энергия диполя в поле

Атом водорода

Собственность или эффектНоменклатураУравнение
Уровень энергии
Спектрλ = длина волны испускаемого фотона во время электронный переход из Eя к Ej

Смотрите также

Сноски

  1. ^ Feynman, R.P .; Leighton, R.B .; Санд, М. (1964). «Операторы». Лекции Фейнмана по физике. 3. Эддисон-Уэсли. С. 20–7. ISBN 0-201-02115-3.
  2. ^ Шанкар Р. (1994). Принципы квантовой механики. Kluwer Academic/Издатели Пленума. п.141. ISBN 978-0-306-44790-7.

Источники

  • ВЕЧЕРА. Уилан; М.Дж. Ходжесон (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN 0-7195-3382-1.
  • Дж. Воан (2010). Кембриджский справочник по физическим формулам. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-57507-2.
  • А. Халперн (1988). 3000 решенных задач по физике, серия Шаум. Мак Гроу Хилл. ISBN 978-0-07-025734-4.
  • Р. Г. Лернер; Г. Л. Тригг (2005). Энциклопедия физики (2-е изд.). Издательство VHC, Ханс Варлимонт, Springer. С. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4.
  • К. Б. Паркер (1994). Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN 0-07-051400-3.
  • П. А. Типлер; Г. Моска (2008). Физика для ученых и инженеров: с современной физикой (6-е изд.). W.H. Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7.
  • Л.Н. Рука; Дж. Д. Финч (2008). Аналитическая механика. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-57572-0.
  • Т. Б. Аркилл; К. Дж. Миллар (1974). Механика, колебания и волны. Джон Мюррей. ISBN 0-7195-2882-8.
  • Х. Дж. Пейн (1983). Физика колебаний и волн (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 0-471-90182-2.
  • Дж. Р. Форшоу; А. Дж. Смит (2009). Динамика и относительность. Вайли. ISBN 978-0-470-01460-8.
  • Г.А.Г. Беннет (1974). Электричество и современная физика (2-е изд.). Эдвард Арнольд (Великобритания). ISBN 0-7131-2459-8.
  • И. С. Грант; У. Р. Филлипс; Манчестерская физика (2008). Электромагнетизм (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-92712-9.
  • Д.Дж. Гриффитс (2007). Введение в электродинамику (3-е изд.). Pearson Education, Дорлинг Киндерсли. ISBN 978-81-7758-293-2.

дальнейшее чтение

  • Л. Х. Гринберг (1978). Физика с современными приложениями. Holt-Saunders International W. B. Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0.
  • Дж. Б. Марион; В. Ф. Хорняк (1984). Принципы физики. Международный колледж Сондерса Холт-Сондерс. ISBN 4-8337-0195-2.
  • А. Бейзер (1987). Концепции современной физики (4-е изд.). Макгроу-Хилл (международный). ISBN 0-07-100144-1.
  • Х. Д. Янг; Р. А. Фридман (2008). Университетская физика - с современной физикой (12-е изд.). Эддисон-Уэсли (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1.