WikiDer > Loxodrome

Beispiel für eine Pol-zu-Pol-Rhumbline

EIN Rumpellinie ist in Navigation ein Kurve über der Erdoberfläche, entlang derer die Kompassrichtung Bleibt das selbe.

Der Name Rhumb Line kommt aus dem Griechischen loxos : schräg dromos : zu Fuß (von Theater : gehen).

Wenn Sie einen Magnet verwenden Kompass oder Kreiselkompass einem bestimmten Verlauf folgen würde, dann folgst du einer Schlagzeile. Eine solche Kurve nähert sich a SchwimmbadSpiral-, und rückwärts arbeiten mit dem entgegengesetzten Kurs, auch dem anderen Pol. Bei den Kursen 0° und 180° ist die Rhumb-Linie a Meridian und läuft somit direkt von Pol zu Pol. Bei 90° und 270° ist die Rhumb-Linie eine geschlossene Kurve: a parallel.

Die Pole können in der Kurve enthalten sein oder nicht (siehe auch Parametrierung einer Kurve). Wenn sie in der Kurve enthalten sind, sind sie die einzigen Punkte ohne die Eigenschaft, dass Punkt und Verlauf zusammen die gesamte Kurve bestimmen. Schließlich beginnen/enden viele Loxodrome mit dem gleichen Kurs.

Der Äquator ist auch einer der Rumpel schöner Kreis, und die Meridiane sind große Halbkreise. Die anderen sind keine (Teile von) Großkreisen. Ein fester Kurs bedeutet also nur die kürzeste Route, wenn der Kurs Nord oder Süd ist, oder mit der Route über den Äquator (mit dem Kurs Ost oder West).

In der Nähe eines Pols ist eine Rhumb-Linie ungefähr eins logarithmische Spirale. Es umkreist den Pol also unendlich oft, erreicht ihn aber in endlicher Entfernung. Ein perfektes vorausgesetzt Kugel ist die Länge einer Strichlinie die Länge des Meridians geteilt durch Kosinus von der ecke zum realen Norden.

Kartenprojektionen

Biene stereographische Projektion mit einem Pol als Mittelpunkt ist eine Rhumb-Linie genau eins logarithmische Spirale.

Auf einen Karte das nutzt die Mercator-Projektion die Rhumb-Linien sind die geraden Linien (mit einer Linie, die nach rechts zum Rand kommt und sich nach links fortsetzt). Die vertikalen Linien und der Äquator (horizontale Linie in der "Mitte") sind auch große Kreise. Die anderen Großkreise bewegen sich um den Äquator, sind also als geschwungene Linien dargestellt, deren Krümmung zu den Polen zeigt. Auf einer Mercator-Karte sieht der Großkreis also wie ein Umweg aus, während dies die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf der Erde ist. Gerade die Geraden (außer den genannten, die ebenfalls Großkreise sind) sind daher Umwege.

Gleichungen

Die Position auf einer Kugel wird bestimmt durch die Koordinatenφ (Breite) und λ (Längengrad). Zur Abwechslung (dλ,dφ) hören Sie die Verschiebung (Rweil (φ)dλ,Rdφ) (mit R Kugelradius). EIN Kurs (Azimut) α gibt die Gleichung: (cos(φ)dλ/dφ = braun(α)). Für eine Rumpellinie durch (λ₀,φ₀) ist die Lösung:

  ${displaystyle lambda -lambda _{0}= an(alpha )(operatorname {arcgd} (phi)-operatorname {arcgd} (phi _{0}))}$

Die Funktion ${Displaystil-Operatorname {arcgd} (phi)={m {gd}}^{-1}(phi)}$ ist das Gegenteil Gudermann-Funktion oder hyperbolische Amplitude und steht im Zusammenhang mit der zunehmende Breite der in der nautisch war weit verbreitet. Dies ist gleich dem primitive Funktion des Sekante und wird auf verschiedene Weise ausgedrückt:

${displaystyle operatorname {arcgd} (phi),=int sec(phi)dphi =operatorname {arccosh} (sec phi)=ln left( an left({{ frac {1}{4}}pi } {{ frac {1 }{2}}phi }ight)ight)}$

Die Rhumb-Linie zu einem zweiten Punkt (λ₁,φ₁) kann grafisch auf einer Merkatorkarte oder durch (unter Verwendung der Gleichung) der Überschrift (α) berechnen. Es gibt auch Lösungen, bei denen die Rhumb-Linie in die falsche Richtung verläuft oder zusätzliche Kreise macht.

Der Abstand zwischen zwei Punkten, gemessen über die Rhumb-Linie, ist der absolute Wert der Sekante des Kurses multipliziert mit dem Nord-Süd-Abstand (ohne die Kurse 90° und 270°).

Siehe auch

• Loxodrome-Navigation

Externe Links

• (und) Mathematik-Magazin, J Alexander, Loxodrome: Ein Rhumb Way to Go (PDF) (11. März 2014).