WikiDer > Mathieu-Gruppe

In dem Gruppentheorie, eine Unterregion der Mathematik, sind die Mathieu-Gruppen, benannt nach dem FranzösischMathematikerEmile Mathieu, fünf endlichSingularGruppen gehört zu den 26 sporadische Einzelgruppen. Mathieu veröffentlichte seine Entdeckungen dieser Gruppen in Artikeln, die in . veröffentlicht wurden 1861 und 1873 erschienen. Die fünf Gruppen werden normalerweise mit den Symbolen M . bezeichnet₁₁, M₁₂, M₂₂, M₂₃, M₂₄. Sie können jeweils berücksichtigt werden Permutationsgruppen auf Kollektionen von 11, 12, 22, 23 oder 24 Objekten (bzw. Punkten).

ich₂₄, die größte der Gruppen, ist die Symmetriegruppe, die durch die Binärer Golay-Code hat praktische Anwendungen. Mathieu-Gruppen faszinieren viele Gruppentheoretiker ebenso wie mathematische Anomalien.

Die Definition einfacher Gruppen ist, dass sie keine nichttrivialen echten eigenlijk normale Untergruppen haben. Intuitiv bedeutet dies, dass sie nicht in Produkte kleinerer Gruppen zerlegt werden können. Viele Jahre lang kämpften Gruppentheoretiker mit der Einteilung einzelner Gruppen. 1980 alle 1980 endliche Gruppen fand es. Einfache Gruppen gehören zu einigen von unendlich Familien mit Ausnahme der 26 Gruppen, einschließlich der Mathieu-Gruppen, oder sporadische Einzelgruppen. Nach den Mathieu-Gruppen bis 1965, als die J₁Gruppe entdeckt, keine neuen sporadischen Gruppen gefunden,