WikiDer > Senkrechte Winkelhalbierende
EIN Mittelsenkrechte eines Segments ist die Linie, die durch die Mitte dieses Segments verläuft und senkrecht zu diesem Segment steht.
Alternative Definition
Die Mittelsenkrechte zum Geradensegment AB ist die Ort äquidistanten Punkte von A und B. Man spricht auch von Konfliktlinie von A und B.
Gleichwertigkeit der Definitionen
Für einen Punkt C auf der Mittelsenkrechten gilt Dreiecke AMC und BMC kongruent (ZHZ), also sind AC und BC gleich.
Umgekehrt sind für einen Punkt C, der von A und B äquidistant AC und BC ist, die Dreiecke AMC und BMC kongruent (ZZZ), sodass CM senkrecht auf AB steht.
Kompass- und Linealkonstruktion einer Mittelsenkrechten
Die Konstruktion der Mittelsenkrechten zu AB mit Zirkel und Lineal basiert auf der alternativen Definition und geht wie folgt vor:
- Zeichnen Sie mit einem Zirkel einen Bogen um Punkt A mit einem Radius, der größer als die Hälfte der Entfernung AB ist.
- Machen Sie mit dem Zirkel einen Bogen um Punkt B, ohne den Radius des Zirkels zu ändern. Die Kreisbögen schneiden sich in zwei Punkten (C und D).
- Die Linie durch C und D ist die Mittelsenkrechte zu AB.
Dreieck
Die Mittelsenkrechten der Seiten eines Dreiecks ABC gehen durch einen Punkt O, den Center des umschriebener Kreis des Dreiecks, einer der Dreieckszentren.