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EIN Nomogramm ist eine zweidimensionale Diagramm wobei der Wert von a mathematische Funktion ohne Berechnung ungefähr ablesbar; man braucht nur einen Bleistift und ein Lineal.

Ein Nomogramm für eine Funktion zweier Variablen f(x,y) besteht aus drei Skalen, einer für die Variablen x und y und einer für das Ergebnis z = f(x,y). Diese Skalen müssen keine geraden Linien sein. Om für gegebenes x = x_Ö und y = y_Ö, um z zu bestimmen braucht man x_Ö Andy_Ö auf der x- und y-Skala mit a verbinden gerade Linie. Wo diese Gerade die Skala des Ergebnisses schneidet, liest man den Wert von z. Beachten Sie, dass das Nomogramm die Beziehung zwischen x, y und z grafisch darstellt, sodass es auch verwendet werden kann, um x zu bestimmen, wenn Sie z und y kennen, oder y, wenn Sie z und x kennen.

Beispiele

Rechts ist ein Nomogramm für die einfache Multiplikation z = x.y. Die Skalen für x und y sind links und rechts; der für das Ergebnis in der Mitte. Die Waage ist logarithmisch. Das Ergebnis der Multiplikation 3x8 wird auf der mittleren Skala gelesen, indem eine Linie von 3 auf der linken Skala zu 8 auf der rechten Skala gezogen wird (oder umgekehrt). Dies ist vergleichbar mit der Verwendung von a Rechenschieber.

Dies ist auch ein Nomogramm für die Multiplikation z=x.y, jedoch in Kreisform. Das Prinzip bleibt gleich: Verbinde die Werte von x und y links bzw. rechten Skala mit einer geraden Linie und lesen Sie das Ergebnis auf der roten Skala in der Mitte ab.

Ein weiteres einfaches Beispiel ist dieses Nomogramm für die Funktion 1/x 1/y = 1/z, de Linsenformel oder die Formel für die parallele Verbindung von elektrische Widerstände. Im vorgeschlagenen Nomogramm sucht man den Wert von z für x = 42 und y = 56. Man verbindet die Punkte 42 auf der x-Skala (horizontal) und 56 auf der y-Skala (vertikal) mit einer Geraden (eingezeichnet in rot ) und sein Schnitt mit der z-Skala (diagonal) ergibt das Ergebnis (z = 24). Man kann y auf die gleiche Weise finden, wenn man x und z kennt oder x, wenn man y und z kennt.

Erweiterung auf drei Variablen

Für eine Funktion von drei Variablen kann man ein Nomogramm erstellen, das nicht eine Ergebnisskala, sondern ein Bündel von Skalen enthält, jede für einen anderen Wert der dritten Variablen. Man muss dann den Wert auf der richtigen Skala für die dritte Variable ablesen (oder interpolieren zwischen zwei Skalen, wenn für einen bestimmten Wert keine Skala gezeichnet wird).

Eine zweite Möglichkeit besteht darin, eine Hilfsvariable zu verwenden. Wenn man die Funktion t = f(x,y,z) schreiben kann als t = f(x, g(y,z)) macht man eine Skala für x, y, z, t und für die Hilfsvariable u = g (j, z). Daraus ergibt sich ein Nomogramm mit fünf Skalen, das eine Kombination von zwei Nomogrammen mit einer gemeinsamen Skala ist. Zuerst wird der Wert von u aus dem von y und z bestimmt und dann der Wert von t aus dem von x und u.

Eine andere Darstellung wird im Larson-Diagramm (unten) verwendet. Das ist eine grafische Darstellung der Verteilungsfunktion, dargestellt als Funktion von drei Variablen G(x;n,p). Diese Funktion wird verwendet in Qualitätskontrolle, um zu bestimmen, was die Wahrscheinlichkeit G ist das in a Stichprobe von n Artikeln sind nicht mehr als x fehlerhafte Artikel, wenn der erwartete Anteil fehlerhafter Artikel an der gesamten Produktion, der viel größer als n ist, gleich p ist (ausgedrückt als relative Zahl zwischen 0 und 1). Das Nomogramm besteht aus einer Skala für p und einer für G und einem zweidimensionalen Gitter für die Variablen x und n. Man zieht eine gerade Linie von einem Punkt auf der p-Skala zu einem Punkt im Gitter, der den gegebenen x und n entspricht, und liest dann ungefähr das Ergebnis am Schnittpunkt dieser Linie mit der G-Skala ab.

Andere Anwendungen

• Psychrometrische Karten sind Nomogramme für thermodynamisch Koryphäen wie die Enthalpie, es Taupunkt oder der Feuchtigkeit aus Luft. Sie werden in der Klimakontrolle und Energietechnik; sie sind mehrere überlagerte Nomogramme in verschiedenen Farben.
• Bestimmung der Zinseszins.