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Samengestelde interest

Zinseszins, ebenfalls Zinsen auf Zinsen bezeichnet, bedeutet, dass auf die gezahlten Zinsen für a Hauptstadt ist gewachsen, oder über ein Darlehen fällig ist, aber nicht in Anspruch genommen oder zurückgezahlt wird, werden zusätzlich Zinsen gezahlt. Das Gegenteil ist einfaches Interesse, die nur auf dem ursprünglichen Kapital/Nennbetrag des Darlehens berechnet wird.

Einfache Verzinsung erhöht das Kapital/Darlehen linear, wobei der Zinseszins immer steiler wird Kurve (exponentiell), nach der Formel

{Anzeigestil K={k}{(1 i)^{n}}}

Darin ist:

k = aktueller Wert in Währung
k = zukünftiger Wert in Währung
nein = Anzahl der Perioden
ich = Zinssatz pro Periode (als Bruch, das ist Prozent dividiert durch 100)

Für einen Teil einer Periode (zB die letzte Halbperiode, wenn das Geld nach 2,5 Perioden abgehoben wird) werden die Zinsen oft linear berechnet. Bei der Berechnung von a Geldwert, ein effektive Rendite und ein Effektivzins die Formel auch für nicht-ganzzahlige nein benutzt.

Geschichte

Eine der ältesten Berechnungen der Zinseszinsschuld findet sich in einer Inschrift aus dem Jahr 2402 v. u. Z., in der der König von Lagasj berechnet die Mietrückstände mit Zinsen für ein Grundstück, das er in Anspruch nimmt, aber das vom Nachbarstaat Umma ist besetzt. Auch in Hindu Gesetzesbücher aus der Zeit um die frühes Mittelalter das Prinzip scheint bekannt zu sein; spätere Schriften aus Indien zeigen Bilanzierungsmethoden der Kombination von Zinseszinsen und Teilraten. Sowohl in Indien als auch später in China wurden die potenziell störenden Auswirkungen auf die Schuldner erkannt und die Zinsbeträge wurden rechtlich auf den Nennbetrag des Darlehens begrenzt.^[1]

Berechnung

Die 72-Regel

Ein nützliches Werkzeug, um den Effekt des Zinseszinses abzuschätzen, ist der 72 Zeilen, die angibt, wie lange es (ungefähr) dauert, bis sich ein Betrag verdoppelt:

Zinssatz pro Periode

{displaystyle imes }

Anzahl der Perioden = 72^[2]

Die Zahl 72 ist auch deshalb nützlich, weil sie leicht teilbar ist: Bei einem effektiven Jahreszins von 4% dauert es etwa 18 Jahre, bis sich ein Betrag verdoppelt; bei 6% dauert dies etwa 12 Jahre. Eine andere Zahl als 72 kann eine bessere Näherung ergeben, abhängig von den Zinsen pro Periode:

bis 0,5%: 69
von 0,5% bis 3,5%: 70
von 3,5% bis 6,5%: 71

Siehe auch Bankformel.

Genaue Berechnung

Bei einer Vorsorgeeinlage lässt sich die Rendite schnell mit einem Rechner berechnen. Bei einer Einmalzahlung, nach 40 Jahren mit einer Rendite von 8%, hat sich das Kapital um den Faktor 24,5 erhöht. Bei einer Rendite von 4% ist es nur ein Faktor von 4,9.

Die Rentenabgrenzung ist ein Lehrbuchbeispiel für den Effekt des Zinseszinses.

Schadensberechnungen

Die Berechnung der Verzugszinsen auf sogenannte VerzugszinsenBeschädigung (in der Regel Verzugszinsen) bestimmt sich nach Gesetz oder Vertrag. In den Niederlanden werden Verzugszinsen grundsätzlich kumulativ berechnet, in Belgien werden einfache Zinsen verwendet. In beiden Fällen a gesetzlicher Satz, von der auch pro Vertrag abgewichen werden kann.

Externe Links

Zinseszins
Berechnen Sie das Vielfache oder den Endwert, der sich aus dem exponentiellen Wachstum ergibt - Zinseszinsrechner

Quellen, Anmerkungen und/oder Verweise

↑David Graeber, Schulden: Die ersten 5.000 Jahre. Melville-Haus (2011), S. 216, 253, 431, 433.
↑Zum Verdoppeln muss ${Anzeigestil (1 i)^{t}=2}$ , so dass ${Anzeigestil tcdot ln(1 i)=ln(2)=0{,}693}$ . Denn für die Kleinen ich gilt: ${Anzeigestil ln(1 i)ungefähr i}$ , folgt ${displaystyle tcdot iapprox 0{,}693}$ ; für den Prozentsatz p=100i folgt ${Displaystil pcdot tca. 69{,}3}$ .

[:0-1] David Graeber, Schulden: Die ersten 5.000 Jahre. Melville-Haus (2011), S. 216, 253, 431, 433.

[regel_van_72-2] Zum Verdoppeln muss ${Anzeigestil (1 i)^{t}=2}$ , so dass ${Anzeigestil tcdot ln(1 i)=ln(2)=0{,}693}$ . Denn für die Kleinen ich gilt: ${Anzeigestil ln(1 i)ungefähr i}$ , folgt ${displaystyle tcdot iapprox 0{,}693}$ ; für den Prozentsatz p=100i folgt ${Displaystil pcdot tca. 69{,}3}$ .

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