WikiDer > Неавтономная система (математика)

Non-autonomous system (mathematics)

В математике автономная система является динамическим уравнением на гладкое многообразие. А неавтономная система - динамическое уравнение на гладкой пучок волокон над . Например, это случай неавтономная механика.

An рдифференциальное уравнение порядка на расслоении представлен замкнутым расслоением струйный пучок из . Динамическое уравнение на представляет собой дифференциальное уравнение, которое алгебраически решается относительно производных высшего порядка.

В частности, динамическое уравнение первого порядка на расслоении является ядром ковариантный дифференциал какой-то связи на . Данные координаты пучка на и адаптированные координаты на струйном многообразии первого порядка , динамическое уравнение первого порядка имеет вид

Например, это случай Гамильтонова неавтономная механика.

Динамическое уравнение второго порядка

на определяется как голономная связь на связке реактивных двигателей . Это уравнение также представлено связью на аффинный струйный пучок . Из-за канонической вложения , оно эквивалентно уравнению геодезических на касательном расслоении из . А уравнение свободного движения в неавтономной механике является примером неавтономного динамического уравнения второго порядка.

Смотрите также

Рекомендации

  • Де Леон М., Родригес П. Методы дифференциальной геометрии в аналитической механике (Северная Голландия, 1989).
  • Джакетта, Г., Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г., Геометрическая формулировка классической и квантовой механики (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 (arXiv:0911.0411).