WikiDer > Усеченные простые соты

В геометрия ан усеченные простые соты или же усеченные n-симплексные соты является n-мерным равномерная тесселяция, исходя из симметрии ${ displaystyle { tilde {A}} _ {n}}$ аффинный Группа Коксетера. Каждый состоит из всесторонне усеченный симплекс грани. В вершина фигуры для каждого - нерегулярный n-симплекс.

Грани усеченные простые соты называются пермутаэдры и может быть размещен в п + 1 пространство с целыми координатами, перестановками целых чисел (0,1, .., n).

п	${ displaystyle { tilde {A}} _ {1+}}$	Изображение	Мозаика	Грани	Фигура вершины	Фасетов на фигуру вершины	Число вершин на вершину фигуры
1	${ displaystyle { tilde {A}} _ {1}}$		Апейрогон	Отрезок	Отрезок	1	2
2	${ displaystyle { tilde {A}} _ {2}}$		Шестиугольная черепица	шестиугольник	Равносторонний треугольник	3 шестиугольники	3
3	${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$		Усеченные кубические соты	Усеченный октаэдр	irr. тетраэдр	4 усеченный октаэдр	4
4	${ displaystyle { tilde {A}} _ {4}}$		Омнитусеченные 4-симплексные соты	Омнитусеченный 4-симплекс	irr. 5-элементный	5 омнитусеченный 4-симплексный	5
5	${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$		Омнитусеченные 5-симплексные соты	Омнитусеченный 5-симплекс	irr. 5-симплекс	6 омниусеченный 5-симплексный	6
6	${ displaystyle { tilde {A}} _ {6}}$		Усеченные 6-симплексные соты	Омнитусеченный 6-симплекс	irr. 6-симплекс	7 омниусеченный 6-симплексный	7
7	${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$		Усеченные 7-симплексные соты	Омнитусеченный 7-симплексный	irr. 7-симплекс	8 омниусеченный 7-симплексный	8
8	${ displaystyle { tilde {A}} _ {8}}$		Усеченные 8-симплексные соты	Омнитусеченный 8-симплексный	irr. 8-симплекс	9 омниусеченный 8-симплексный	9

Проекция складыванием

(2n-1) -симплексные соты можно спроецировать в n-мерную всесторонне усеченный гиперкубические соты по геометрическая складка операция, которая отображает две пары зеркал друг в друга, разделяя одни и те же расположение вершин:

${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$		${ displaystyle { tilde {A}} _ {9}}$		...
${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{2}}$		${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{3}}$		${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{4}}$		${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{5}}$		...

Смотрите также

• Гиперкубические соты
• Чередующиеся гиперкубические соты
• Четверть гиперкубические соты
• Простые соты
• Усеченные простые соты

Рекомендации

• Георгий Ольшевский, Однородные паноплоидные тетракомбы, Рукопись (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомб)
• Бранко Грюнбаум, Равномерные мозаики трехмерного пространства. Геомбинаторика 4(1994), 49 - 56.
• Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись (1991)
• Кокстер, H.S.M. Правильные многогранники, (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8
• Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Однородные заполнители пространств)
  • (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальный выпуклый обычный и однородные соты в размерах 2-9
Космос	Семья	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Равномерная черепица	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Шестиугольный
E3	Равномерно выпуклые соты	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Равномерные 4-соты	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24-ячеечные соты
E5	Равномерные 5-соты	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Равномерные 6-соты	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Равномерные 7-соты	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Равномерные 8-соты	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Равномерные 9-соты	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
Eп-1	Униформа (п-1)-соты	{3[n]}	δп	hδп	qδп	1k2 • 2k1 • k21