WikiDer > Порядок-6 додекаэдрические соты

Order-6 dodecahedral honeycomb
Порядок-6 додекаэдрические соты
H3 536 CC center.png
Перспективная проекция Посмотреть
в Модель диска Пуанкаре
ТипГиперболические обычные соты
Паракомпактные однородные соты
Символ Шлефли{5,3,6}
{5,3[3]}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.png
Клетки{5,3} Dodecahedron.png
Лицапятиугольник {5}
Край фигурашестиугольник {6}
Фигура вершиныРавномерная черепица 63-t2.png Равномерная черепица 333-t1.png
треугольная черепица
ДвойнойГексагональные черепичные соты Order-5
Группа Коксетера, [5,3,6]
, [5,3[3]]
ХарактеристикиОбычный, квазирегулярный

В додекаэдрические соты порядка 6 один из 11 паракомпактных обычных соты в гиперболическое 3-пространство. это паракомпакт поскольку она имеет фигуры вершин состоит из бесконечного числа граней, все вершины которых имеют вид идеальные точки на бесконечности. Она имеет Символ Шлефли {5,3,6}, с шестью идеальный додекаэдр ячейки, окружающие каждый край соты. Каждая вершина идеальна и окружена бесконечным множеством додекаэдров. Соты имеют треугольная черепица вершина фигура.

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Симметрия

Конструкция полусимметрии существует как CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.png с попеременно окрашенными додекаэдрическими ячейками.

Изображений

Порядок-6 додекаэдрических сот.png
Модель центрирована в ячейке внутри Модель диска Пуанкаре, а затем точка обзора помещается в начало координат.

Додекаэдрические соты порядка 6 подобны двумерным гиперболическим сотам. пятиугольная мозаика бесконечного порядка, {5, ∞}, с пятиугольными гранями и вершинами на идеальной поверхности.

Плитка H2 25i-4.png

Связанные многогранники и соты

Додекаэдрические соты порядка 6 - это обычные гиперболические соты в 3-м пространстве и один из 11 паракомпактных.

11 паракомпактных обычных сот
H3 633 FC Border.png
{6,3,3}
H3 634 FC Border.png
{6,3,4}
H3 635 FC Border.png
{6,3,5}
H3 636 FC Border.png
{6,3,6}
H3 443 FC Border.png
{4,4,3}
H3 444 FC Border.png
{4,4,4}
H3 336 CC center.png
{3,3,6}
H3 436 CC center.png
{4,3,6}
H3 536 CC center.png
{5,3,6}
H3 363 FC Border.png
{3,6,3}
H3 344 CC center.png
{3,4,4}

Есть 15 однородных сот в [5,3,6] Группа Коксетера семейство, включая эту регулярную форму и ее регулярное двойственное, гексагональные черепичные соты порядка 5.

[6,3,5] семейные соты
{6,3,5}г {6,3,5}т {6,3,5}рр {6,3,5}т0,3{6,3,5}tr {6,3,5}т0,1,3{6,3,5}т0,1,2,3{6,3,5}
H3 635 FC Border.pngH3 635 Граница 0100.pngH3 635-1100.pngH3 635-1010.pngH3 635-1001.pngH3 635-1110.pngH3 635-1101.pngH3 635-1111.png
H3 536 CC center.pngH3 536 CC center 0100.pngH3 635-0011.pngH3 635-0101.pngH3 635-0110.pngH3 635-0111.pngH3 635-1011.png
{5,3,6}г {5,3,6}т {5,3,6}рр {5,3,6}2т {5,3,6}tr {5,3,6}т0,1,3{5,3,6}т0,1,2,3{5,3,6}

Додекаэдрические соты порядка 6 являются частью последовательности регулярная полихора и соты с треугольная черепица фигуры вершин:

Гиперболические однородные соты: {p, 3,6}
ФормаПаракомпактНекомпактный
Имя{3,3,6}{4,3,6}{5,3,6}{6,3,6}{7,3,6}{8,3,6}... {∞,3,6}
ИзображениеH3 336 CC center.pngH3 436 CC center.pngH3 536 CC center.pngH3 636 FC Border.pngГиперболические соты 7-3-6 poincare.pngГиперболические соты 8-3-6 poincare.pngГиперболические соты i-3-6 poincare.png
КлеткиTetrahedron.png
{3,3}
Hexahedron.png
{4,3}
Dodecahedron.png
{5,3}
Равномерная черепица 63-t0.svg
{6,3}
Шестиугольная черепица.svg
{7,3}
H2-8-3-dual.svg
{8,3}
H2-I-3-dual.svg
{∞,3}

Это также часть последовательности правильные многогранники и соты с додекаэдр клетки:

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 6

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 6
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефлиг {5,3,6}
т1{5,3,6}
Диаграммы КокстераCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch.png
Клеткиг {5,3} Однородный многогранник-53-t1.png
{3,6} Равномерная черепица 63-t2.png
Лицатреугольник {3}
пятиугольник {5}
Фигура вершиныВыпрямленный порядок-6 додекаэдрические соты verf.png
шестиугольная призма
Группы Кокстера, [5,3,6]
, [5,3[3]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В выпрямленные додекаэдрические соты порядка 6, т1{5,3,6} имеет икосододекаэдр и треугольная черепица ячейки, соединенные в шестиугольная призма вершина фигура.

H3 536 CC center 0100.png
Перспективная проекция смотреть в Модель диска Пуанкаре

Он похож на двумерный гиперболический пентаапейрогональная черепица, r {5, ∞} с пятиугольником и апейрогональными гранями.

Плитка H2 25i-2.png
г {р, 3,6}
КосмосЧАС3
ФормаПаракомпактНекомпактный
Имяг {3,3,6}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
г {4,3,6}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
г {5,3,6}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
г {6,3,6}
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
г {7,3,6}
CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
... г {∞, 3,6}
CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
ИзображениеH3 336 CC center 0100.pngH3 436 CC center 0100.pngH3 536 CC center 0100.pngH3 636 Граница 0100.png
Клетки
Равномерная черепица 63-t2.svg
{3,6}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
Однородный многогранник-33-t1.png
г {3,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Cuboctahedron.png
г {4,3}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Icosidodecahedron.png
г {5,3}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерная черепица 63-t1.svg
г {6,3}
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Тригептагональный тайлинг.svg
г {7,3}
CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
H2 мозаика 23i-2.png
г {∞, 3}
CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефлит {5,3,6}
т0,1{5,3,6}
Диаграммы КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch.png
Клеткит {5,3} Однородный многогранник-53-t01.png
{3,6} Равномерная черепица 63-t2.png
Лицатреугольник {3}
десятиугольник {10}
Фигура вершиныУсеченный порядок-6 додекаэдрические соты verf.png
шестиугольная пирамида
Группы Кокстера, [5,3,6]
, [5,3[3]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В додекаэдрические соты усеченного порядка 6, т0,1{5,3,6} имеет усеченный додекаэдр и треугольная черепица ячейки, соединенные в шестиугольная пирамида вершина фигура.

H3 635-0011.png

Додекаэдрические соты с усеченной структурой порядка 6

В додекаэдрические соты с усеченным битом порядка 6 такой же, как усеченные гексагональные сотовые соты порядка 5.

Додекаэдрические соты с косым расположением порядка 6

Додекаэдрические соты с косым расположением порядка 6
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефлирр {5,3,6}
т0,2{5,3,6}
Диаграммы КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch 11.png
Клеткирр {5,3} Однородный многогранник-53-t02.png
рр {6,3} Равномерная черепица 63-t1.png
{} x {6} Гексагональная призма.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
пятиугольник {5}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныДодекаэдрические соты Cantellated order-6 verf.png
клин
Группы Кокстера, [5,3,6]
, [5,3[3]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В скошенные додекаэдрические соты порядка 6, т0,2{5,3,6}, имеет ромбикосододекаэдр, трехгексагональная черепица, и шестиугольная призма ячейки, с клин фигура вершины.

H3 635-0101.png

Гантусеченные додекаэдрические соты порядка 6

Гантусеченные додекаэдрические соты порядка 6
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефлиtr {5,3,6}
т0,1,2{5,3,6}
Диаграммы КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch 11.png
Клеткиtr {5,3} Однородный многогранник-53-t012.png
т {3,6} Равномерная черепица 63-t12.png
{} x {6} Гексагональная призма.png
Лицаквадрат {4}
шестиугольник {6}
десятиугольник {10}
Фигура вершиныCantitruncated order-6 додекаэдрические соты verf.png
зеркальная клиновидная кость
Группы Кокстера, [5,3,6]
, [5,3[3]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В усеченные додекаэдрические соты порядка 6, т0,1,2{5,3,6} имеет усеченный икосододекаэдр, шестиугольная черепица, и шестиугольная призма грани, с зеркальная клиновидная кость вершина фигура.

H3 635-0111.png

Додекаэдрические соты Runcinated порядка 6

В додекаэдрические соты типа runcinated-6 такой же, как гексагональные черепичные соты runcinated order-5.

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефлит0,1,3{5,3,6}
Диаграммы КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.png
Клеткит {5,3} Однородный многогранник-53-t01.png
рр {6,3} Равномерная черепица 63-t02.png
{} x {10} Десятиугольная призма.png
{} x {6} Гексагональная призма.png
Лицаквадрат {4}
шестиугольник {6}
десятиугольник {10}
Фигура вершиныRuncitruncated order-6 додекаэдрические соты verf.png
равнобедренно-трапециевидный пирамида
Группы Кокстера, [5,3,6]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 6, т0,1,3{5,3,6} имеет усеченный додекаэдр, ромбогексагональная черепица, десятиугольная призма, и шестиугольная призма граней, с равнобедренно-трапециевидный пирамида вершина фигура.

H3 635-1011.png

Додекаэдрические соты типа Runcicantellated порядка 6

В додекаэдрические соты с разветвленной звездочкой порядка 6 такой же, как усеченный гексагональный черепичный сотовый заполнитель порядка 5.

Всенаправленные додекаэдрические соты порядка 6

В многослойные додекаэдрические соты порядка 6 такой же, как многослойные гексагональные черепичные соты порядка 5.

Смотрите также

Рекомендации

  • Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
  • Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись
    • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
    • N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера