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Das PID-Regler ist einer der häufigsten Controller in dem Prozesssteuerung (siehe auch Mess- und Regeltechnik). Hier stehen die Buchstaben PID pproportional, ichintegrieren und dfolgernd.

Die Regelung basiert auf der Differenz zwischen dem eingestellten (Soll-)Wert und dem gemessenen Wert, dies wird als „Fehlersignal“ bezeichnet. Das Justiersignal wird durch drei separate Berechnungen bestimmt:

• P-Anteil: Proportional bedeutet, dass die Differenz von Sollwert und Messwert mit dem Faktor k_r wird verstärkt.
• I-Anteil: Der integrierende Term summiert den Fehler konstant und gibt weiterhin mehr Signal aus, je nachdem wie lange ein Fehler zwischen Messwert und Sollwert liegt. T_ich Dies wird manchmal als Nachstellzeit bezeichnet, dh die Zeit (in Sekunden), die benötigt wird, um einen Wert zu erhalten, der so groß wie der P-Anteil ist. Ein kleines T_ich gibt eine starke Ich-Aktion.
• D-Aktion: Der differenzierende Term reagiert auf die Änderungsrate des Fehlers. Ändert sich der Messwert in Richtung des Sollwertes und besteht somit die Gefahr, dass der Messwert überschwingt, wird die Änderung des Stellsignals mit dem D-Anteil verlangsamt. Ändert sich der Messwert vom Sollwert weg, wird die Änderung des Stellsignals mit der D-Aktion beschleunigt. Die D-Aktion wird nur wirksam, wenn sich das Fehlersignal ändert, dh wenn die Ableitung des Fehlersignals ungleich Null ist. Der höhere T_d, desto stärker reagiert der Regler auf Messwertänderungen.

Der differenzierende Term ist weniger intuitiv als der proportionale und integrierende Term und wird daher weniger verwendet als die beiden vorherigen. Es gibt auch Regelalgorithmen, bei denen der D-Anteil nicht anhand des Fehlersignals, sondern anhand von Messwertänderungen bestimmt wird. Dadurch reagiert die Steuerung ruhiger beim Verstellen des Sollwertes.

Mathematischer Algorithmus

Der parallele PID-Regler verwendet den folgenden Ausgangsregelalgorithmus Sie(t):

${displaystyle u(t)=K_{mathrm {r} }cdot left(e(t) {frac {int e(t)operatorname {d} t}{T_{mathrm {i} }}} T_{mathrm {d } }cdot {frac {Betreibername {d} e(t)}{Betreibername {d} t}}ight)}$

wo das Fehlersignal e(t) ist die Differenz des Prozesswertes PV(t) und der Sollwert SP(t)

${Anzeigestil e(t)=SP(t)-PV(t)}$

Damit lässt sich ganz einfach schreiben Laplace-Transformation:

${displaystyle H(s)=K_{mathrm {r} }cdot left(1 {frac {1}{T_{mathrm {i} }cdot s}} T_{mathrm {d} }cdot Visier)}$

• huh(so) = De Übertragungsfunktion vom Controller
• k_r = die proportional Regleraktion (P-Aktion)
• T_ich = die Integrationszeit des Reglers (I-Anteil): je kleiner T_ich, desto mehr Ich-Aktion
• T_d = die Differenzierungszeit des Reglers (D-Anteil): je größer T_d, desto mehr D-Aktion

Bemerkungen

• Dieser Algorithmus ist als paralleler PID-Regler bekannt, es gibt andere im Einsatz, wie den Serien-PID-Regler und den idealen PID-Regler.
• ${displaystyle { frac {1}{s}}}$ ist die Darstellung eines Integrals im Laplace-Gebiet.

Anstelle von Verstärkung verwendet man oft k_r das Proportionalband

${displaystyle Pb={frac {100}{K_{mathrm {r} }}}}$

Es gibt auch PID-Regler, die die folgende Formel verwenden, wobei der Integralterm und der Differentialterm nicht in Klammern stehen:${displaystyle u(t)=K_{mathrm {r}}cdot e(t) {frac {int e(t)operatorname {d} t}{T_{mathrm {i} }}} T_{mathrm {d}} cdot {frac {Betreibername {d} e(t)}{Betreibername {d} t}}}$

Der Vorteil dieser Variante der Übertragungsformel besteht darin, dass der Proportionalterm verändert werden kann, ohne den Integralterm und den Differentialterm zu beeinflussen.

In der Praxis

Die Steuerung ist in verschiedenen Ausführungen erhältlich:

Pneumatischer Regler

• Pneumatische Regler 20-100 kPa (alt) (siehe Bild)
• Analoge Steuerungen (mit 0/4-20mA Schleifensignale und analoge Elektronik)
• Digitalregler (mit 0/4-20 mA Schleife oder Digitalsignalen (Feldbus) und Digitalelektronik)
• Digitale Regler können separate Einheiten sein oder als Softwaremodul in ein Verteiltes Kontrollsystem (DCS), Prozessleitsystem (PCS) oder Programmierbare Steuerung (SPS).
• Hydraulische Regler

Anpassungsregeln

Damit ein PID-Regler auf Störungen im Prozess und auf Änderungen des Sollwertes richtig reagieren kann, wurden verschiedene Verfahren entwickelt, um einen guten (oder zumindest akzeptablen) Wert für die Parameter zu ermitteln. Da die festgelegten Kriterien für verschiedene Schemata unterschiedlich sein können, gibt es verschiedene Anpassungsmethoden.

Ziegler-Nichols-Methode

In dem 1940er Jahre haben John G. Ziegler und Nathaniel B. Nichols Es wurden Versuchsabstimmungsregeln entwickelt, um einen P-, PI- oder PID-Regler richtig einzustellen, damit er auf Störungen akzeptabel reagieren kann, ohne eine Instabilität im System zu verursachen.

Es gibt zwei Arten von Ziegler-Nichols-Stimmregeln: Open-Loop und Closed-Loop.

Offener Kreis

Eine offene Schleife basiert auf dem Feedforward-Prinzip.

Bei Leerlaufregeln muss der Regler ausgeschaltet sein. Dann wird eine Stufe am Eingang ingang q aufgebaut. Der Ausgang reagiert nach einer Totzeit T_l und geht dann mit Zeitkonstante T_r auf einen Wert G q. Dann empfehlen Ziegler und Nichols diese Anpassungen:

k_r = 1,5 T_r / (GT_l)

T_ich = 2,5 T_l

T_d = 0,4 T_l

Neben Ziegler-Nichols gibt es auch Cohen-Coon-Stimmregeln nach dem offenen Kreis.

Für einen P-Regler:

k_r = (T_r/T_l 1/3) / G

T_ich = ∞

T_d = 0

Für einen PI-Regler:

k_r = (0,9 T_r/T_l 1/12) / G

T_ich = T_l (30 T_r 3 T_l) / (9 T_r 20 T_l)

T_d = 0

Für einen PID-Regler:

k_r = (0,25 4 T_r / 3 T_l) / G

T_ich = T_l (32 T_r 6 T_l) / (13 T_r 8 T_l)

T_d = T_l 4 T_r / (11 T_r 2 T_l)

Geschlossener Kreis

Eine geschlossene Schleife basiert auf dem Feedback-Prinzip.

In den Regeln mit geschlossenem Regelkreis bleibt der Regler erhalten, aber seine D- und I-Funktionen sind deaktiviert: T_ich = ∞, T_d = 0. Jetzt wird die Verstärkung k_r auf den Wert geschraubt k_Sie wobei der Prozesswert mit der Periode oszilliert T_Ö. Dann empfehlen Ziegler und Nichols:

Für einen P-Regler:

k_r = 0,5 k_Sie

T_ich = ∞

T_d = 0

Für einen PI-Regler:

k_r = 0,45 k_Sie

T_ich = 0,83 T_Ö

T_d = 0

Für einen PID-Regler:

k_r = 0,6 k_Sie

T_ich = 0,5 T_Ö

T_d = 0,125 T_Ö

Neben diesen beiden Regeln gibt es noch weitere Tuning-Regeln. Je nach gewünschter Regelcharakteristik z.B. Lambda-Tuning Es gibt auch selbsteinstellende Regler, die adaptive Steuerung werden genannt.